Steckbriefaufgabe sin(x) < Trigonometr. Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:14 Do 29.08.2013 | | Autor: | durden88 |
| Aufgabe | | Zeichne den Graphen einer allgemeinen Sinusfunktion, die achsensymmetrisch zur y-Achse ist, die kleinste positive Nullstelle bei [mm] 2\pi [/mm] hat und deren Graph durch den Punkt P(0/3) verläuft. Ermittle einen Funktionsterm dieser Funktion. |
Hallo Leute :)
Also, ich habe zu erst einmal die Funktion gezeichnet. Das war kein Problem. Aber jetzt die einzelnen Terme zu finden ist ne andere Sache. Frage ist auch, nach welcher Reihenfolge geht man da vor (Streckung und Verschiebung). Also, ich nehme die allgemeine Form f(x)=a*sin(b(x-c))+d
Wegen P(0/3) ist a schon einmal 3.
Bei b bin ich mir nicht ganz sicher. Muss ich dort die Periodenlänge durch [mm] 2\pi [/mm] teilen? Das wären dann in diesem Falle [mm] \bruch{2\pi}{8\pi}=\bruch{1}{4}?
[/mm]
Bei c weiß ich überhaupt nicht wie ich da vorgehen soll. Die ganze Funktion hat sich ja um [mm] \pi [/mm] Einheiten nach rechts verschoben...ich habe die Lösung, welche c= [mm] 6\pi [/mm] beträgt. Doch wie kommt man darauf?
Jo und d=0
Über ein paar Impulse freue ich mich sehr :)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:20 Do 29.08.2013 | | Autor: | abakus |
> Zeichne den Graphen einer allgemeinen Sinusfunktion, die
> achsensymmetrisch zur y-Achse ist, die kleinste positive
> Nullstelle bei [mm]2\pi[/mm] hat und deren Graph durch den Punkt
> P(0/3) verläuft. Ermittle einen Funktionsterm dieser
> Funktion.
> Hallo Leute :)
>
> Also, ich habe zu erst einmal die Funktion gezeichnet. Das
> war kein Problem. Aber jetzt die einzelnen Terme zu finden
> ist ne andere Sache. Frage ist auch, nach welcher
> Reihenfolge geht man da vor (Streckung und Verschiebung).
> Also, ich nehme die allgemeine Form f(x)=a*sin(b(x-c))+d
>
> Wegen P(0/3) ist a schon einmal 3.
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> Bei b bin ich mir nicht ganz sicher. Muss ich dort die
> Periodenlänge durch [mm]2\pi[/mm] teilen? Das wären dann in diesem
> Falle [mm]\bruch{2\pi}{8\pi}=\bruch{1}{4}?[/mm]
Hallo,
wenn es eine (erste) positive Nullstelle bei 2[mm]\pi[/mm] geben soll, dann liegt die erste negative Nullstelle wegen der verlangten Achsensymmetrie bei -2[mm]\pi[/mm].
Der Abstand dieser beiden benachbarten Nullstellen beträgt 4[mm]\pi[/mm].
Das ist aber noch nicht die Periodenlänge, denn die geht von einer Nullstelle bis zur ÜBERNÄCHSTEN.
Du brauchst also eine Sinusfunktion mit der Periodenlänge 8[mm]\pi[/mm], und die musst du dann noch seitlich verschieben, um die Achsensymmetrie hinzubekommen.
Gruß Abakus
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> Bei c weiß ich überhaupt nicht wie ich da vorgehen soll.
> Die ganze Funktion hat sich ja um [mm]\pi[/mm] Einheiten nach rechts
> verschoben...ich habe die Lösung, welche c= [mm]6\pi[/mm] beträgt.
> Doch wie kommt man darauf?
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> Jo und d=0
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> Über ein paar Impulse freue ich mich sehr :)
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:44 Do 29.08.2013 | | Autor: | durden88 |
Ja, aber das mein b= [mm] \bruch{1}{4} [/mm] ist, ist doch richtig oder?
Was ist denn mit meinem c, was in der Lösung [mm] 6\pi [/mm] beträgt?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:58 Do 29.08.2013 | | Autor: | abakus |
> Ja, aber das mein b= [mm]\bruch{1}{4}[/mm] ist, ist doch richtig
> oder?
Ja, das ist richtig
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> Was ist denn mit meinem c, was in der Lösung [mm]6\pi[/mm]
> beträgt?
Es muss wegen der Achsensymmetrie (und dem verlangten Wert +3) bei x=0 ein Maximum vorliegen.
Es muss also sin(b(x-c)) an der Stelle x=0 einen maximal möglichen Wert annehmen.
Überlege nun, wie c beschaffen sein muss, wenn x=0 und b=1/4 gilt.
Gruß Abakus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:21 Do 29.08.2013 | | Autor: | durden88 |
Sry, ich stehe total auf dem Schlauch :( Also c bewirkt ja die Verschiebung auf der x-Achse. Wie du schon sagtes ist das Extrema jetzt auf der y-Achse. Normalerweise ist das Extremum ja bei [mm] \bruch{\pi}{2}. [/mm] Also hat sich das doch genau um [mm] \bruch{\pi}{2} [/mm] verschoben...Aber wie genau kommt jetzt diese [mm] 6\pi [/mm] her, muss ich etwa die [mm] \bruch{1}{4} [/mm] in die Klammer einmultiplizieren oder wie genau?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:36 Do 29.08.2013 | | Autor: | abakus |
> Sry, ich stehe total auf dem Schlauch :( Also c bewirkt ja
> die Verschiebung auf der x-Achse. Wie du schon sagtes ist
> das Extrema jetzt auf der y-Achse. Normalerweise ist das
> Extremum ja bei [mm]\bruch{\pi}{2}.[/mm] Also hat sich das doch
> genau um [mm]\bruch{\pi}{2}[/mm] verschoben...Aber wie genau kommt
> jetzt diese [mm]6\pi[/mm] her, muss ich etwa die [mm]\bruch{1}{4}[/mm] in die
> Klammer einmultiplizieren oder wie genau?
Ich weiß nicht, wo die herkommen. Ist das deine Musterlösung?
Man kann sie aber durchaus verwenden.
Mit b=1/4 und bekommst du an der Stelle x=0 den [mm] Wert sin($\frac{-6}{4}*\pi$)=1. [/mm] Das ist der maximal mögliche Sinuswert.
Du musst einfach c so wählen, dass [mm] sin(0-$\frac{c}{4}$)=1 [/mm] gilt.
Das funktioniert, wenn [mm] $-\frac{c}{4}= \frac{\pi}{2} [/mm] $ oder [mm] $-\frac{c}{4}= \frac{5\pi}{2} [/mm] $ oder [mm] $-\frac{c}{4}= \frac{9\pi}{2} [/mm] $ (oder z.B. auch [mm] $-\frac{c}{4}= -\frac{3\pi}{2} [/mm] $ oder [mm] $-\frac{c}{4}= -\frac{7\pi}{2} [/mm] $ ) gilt.
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