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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 17:18 Mo 28.08.2006 | | Autor: | Knaubi |
Hi leute kann mir jemand bei dieser Aufgabe helfen bitte?
Bestimme die Funktion 4Grades, deren Graph in O (0/0) und im Wendepunkt (-2/2) Tangenten parallel zur x-Achse hat.
Kann mir überhaupt sagen wie einen Funktion 4Grades aus sieht und wie ich den rest der aufgabe bearbeiten soll? "Hilfe''
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:49 Mo 28.08.2006 | | Autor: | Youri |
Hallo Alex!
> Hi leute kann mir jemand bei dieser Aufgabe helfen bitte?
Ein paar Tipps.
> Kann mir überhaupt sagen wie einen Funktion 4Grades aus
> sieht und wie ich den rest der aufgabe bearbeiten soll?
4. Grad heißt: Der "höchste" Exponent bei x ist die Zahl "4":
Du hast also schlimmstenfalls eine Funktion folgender Form:
[mm] f(x)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e [/mm]
Mithilfe Deiner Bedingungen, die im folgenden Satz angegeben ist, musst Du nun 5 Gleichungen aufstellen, mit deren Hilfe Du die Variablen a-e ermitteln kannst
> Bestimme die Funktion 4Grades, deren Graph in O (0/0) und
> im Wendepunkt (-2/2) Tangenten parallel zur x-Achse hat.
Fallen Dir passende Gleichungen ein?
Du hast zwei Punkte gegeben => 2 Gleichungen
Du weißt, dass im zweiten Punkt ein Wendepunkt vorliegt => 1 Gleichung
In O und W gibt es zur x-Achse parallele Tangenten; überlege Dir, welche Bedingung Du damit erhältst => 2Gleichungen.
Versuch mal damit weiterzukommen.
Unter  Steckbriefaufgaben findest Du ein paar Beispiele und Hinweise zur Vorgehensweise.
Viel Erfolg!
LG,
Andrea.
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:32 Mo 28.08.2006 | | Autor: | Knaubi |
kann mir vielleicht jemand einen Ansatz geben den ich weiss nicht, wie ich beginnen soll.
"bitte''
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Hallo.
Also.
Du hast [mm] $f(x)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e$.
[/mm]
Was sind f' und f''?
Was sind f'(2), f'(0), f(2), f(0), f''(2)?
Und was zur Hölle fängt man mit 5 Gleichungen für 5 Variable an?
Gruß,
Christian
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:18 Mo 28.08.2006 | | Autor: | Knaubi |
hallo ich habe jetzt [mm] $f'(x)=4ax^3+3bx^2+cx+d$ [/mm] und [mm] $f''(x)=12ax^2+6bx+c$ [/mm] ausgerechnet.
Ich habe auch herausgefunden das e=0, d=0 und c=0 gleich null sind.
Ich habe jetzt noch zwei Unbekannte und zwar a und b.
ich Habe f(2) und f(o) ausgerechnet. f(2)=16a +8b=24
f(0)=a+b=0 diese achen kommen raus c, d und e sind ja null.
für b=habe ich -1,6 und für a=2,55 raus.
Und jetzt meine Frage können diese Ergebnisse stimmen?bitte um Hilfe
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Hallo,
schreib doch bitte deinen Rechenweg auf, damit wir ihn überprüfen können.
> hallo ich habe jetzt [mm]f'(x)=4ax^3+3bx^2+cx+d[/mm] und
> [mm]f''(x)=12ax^2+6bx+c[/mm] ausgerechnet.
>
> Ich habe auch herausgefunden das e=0, d=0 und c=0 gleich
> null sind.
wie? ![[verwirrt]](/images/smileys/verwirrt.gif "[verwirrt]")
> Ich habe jetzt noch zwei Unbekannte und zwar a und b.
> ich Habe f(2) und f(o) ausgerechnet. f(2)=16a +8b=24
> f(0)=a+b=0 diese achen
> kommen raus c, d und e sind ja null.
>
>
> für b=habe ich -1,6 und für a=2,55 raus.
>
>
> Und jetzt meine Frage können diese Ergebnisse stimmen?bitte
> um Hilfe
Was genau hast du gerechnet?
Gruß informix
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:45 Mo 28.08.2006 | | Autor: | Knaubi |
Ich habe ja zwei unbekannten und zwar a und b.
also 16a+8b=24
( a+b=0 ) diese funktion hab ich mal (-1) genommen
-a- b=0
dann habe ich von dieser gleichung 16a+8b=24 die andere a+b=0 abgezogen. Dann kommt bei mir raus 15a+7b=24 dann hab ich nach b aufgelöst.die b=-1,3 hab ich in eine der gleichungen eingesetzt also z.b
in [mm] 15a+8\circ [/mm] (-1,3)=24
dann hab ich für a=2,43 raus.
kann es stimmen?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:52 Mo 28.08.2006 | | Autor: | Knaubi |
informix ich habe jetzt den rechenweg aufgeschrieben und ? wie sieht es jetzt aus mit der hilfe?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:52 Mo 28.08.2006 | | Autor: | Knaubi |
kann mir jemand in weniger als 5 tagen sagen ob die rechen wege so wie die ergebnisse richtig sind bitte?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 08:56 Di 29.08.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo und guten Morgen Knaubi!
Stafan hat Dir doch hier den Lösungsweg ganz toll aufgezeigt ![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]") !
Als Kontrollergebnis solltest Du damit am Ende erhalten:
$f(x) \ = \ [mm] \bruch{3}{8}*x^4+2*x^3+3*x^2+0*x+0 [/mm] \ = \ [mm] \bruch{3}{8}*x^4+2*x^3+3*x^2$
[/mm]
Zugehörige Skizze:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Gruß
Loddar
Dateianhänge:
Anhang Nr. 2 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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Hi,
hier jetzt noch einmal der gesamte Rechenweg:
1. "Bestimme die Funktion 4. Grades, ... "
Die allgemeine Form einer ganzrationalen Funktion n-ten Grades lautet:
[mm] f:f(x)=a_{z}x^n+a_{z-1}x^{n-1}+ \ldots +a_{0}x^0.
[/mm]
Daraus kannst du schließen, dass eine ganzrationale Funktion 4. Grades
die Form
[mm] f:f(x)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e
[/mm]
haben muss. Dazu bildest du noch die 1., 2. und 3. Ableitung.
[mm] f':f'(x)=4ax^3+3bx^2+2cx+d
[/mm]
[mm] f'':f''(x)=12ax^2+6bx+2c
[/mm]
$ f''':f'''(x)=24ax+6b $
2. "... , deren Graph in $O(O|O)$ ... "
Das wäre die erste Angabe, die du dem Text entnehmen kannst.
Diese Angabe deutet darauf hin, dass der Graph deiner (gesuchten)
Funktion diesen Punkt schneidet, also, dass seine Koordinaten die
Gleichung deiner Funktion erfüllen müssen.
[mm] \Rightarrow [/mm] $f(0)=0.$
3. " ... und im Wendepunkt $W(-2|2)$ ... "
In dieser Aussage stecken gleich zwei weitere Angaben, die für die un-
bekannte Funktion notwendig sind.
[mm] \Rightarrow [/mm] $f(-2)=2.$ (Die Koord. des Punktes müssen die Gleichung
erfüllen.)
[mm] \Rightarrow [/mm] $f''(-2)=0.$ (Die notwendige Bedingung für Wendestellen ist
[mm] f''(x_{0})=0.)
[/mm]
4. " ... Tangenten parallel zur x-Achse hat."
Nun, dies bedeutet offensichtlich, dass die Steigung in den beiden Punkte
jeweils die Steigung entsprechend der Steigung der x-Achse hat
[mm] (m_{x-Achse}) [/mm] = 0.
Dies führt uns zu der 4. und schließlich 5. Bedingung, womit du genug Be-
dingung hast, um ein Gleichunssystem mit 5 Unbekannten zu lösen.
$f'(0)=0.$ und $f'(-2)=0.$
5. Zusammenfassung:
$f(0)=0$ [mm] \gdw
[/mm]
$f(-2)=2$ [mm] \gdw [/mm]
$f''(-2)=0$ [mm] \gdw
[/mm]
$f'(0)=0$ [mm] \gdw
[/mm]
$f'(-2)=0$ [mm] \gdw
[/mm]
[mm] \Rightarrow [/mm] und den Rest versuchst'e alleine. :)
Gruß, Stefan
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