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| Aufgabe | Die Gesamtkostenfunktion K eines Unternehmens ist durch die ganzrationale Funktion 3.Grades bestimmt. Die fixen Kosten betragen 1400 GE. Bei einer Ausbringung von 15 ME betragen die variablen Stückkosten 1635 GE. Das Differentialkostenminimum von 1560 GE liegt an der Nutzenschwelle x= 10. Bestimmen Sie die Kostenfunktion und die Erlösfunktion bei konstantem Stückpreis.
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Huhu..
Also ich habe mich jetzt schon ca. 1 Stunde mit der Berechnung dieser Aufgabe beschäftigt, doch komme auf keine richtige Kostenfunktion. Kann mir jemand helfen????
Meine Ansätze:
Soo...
also als ersten habe ich (0/1400) das sind ja die fixen Kosten
dann habe ich den Punkt (15/1635), da die Stückkosten 1635 GE bei einer Ausbringungsmenge von 15 ME betragen.
dann den Punkt (10/1560)
und letztendlich den Punkt (10/0)
die allgemeine Form einer Funktion 3.Grades ist ja: $ [mm] f(x)=ax^3+bx^2+cx+d [/mm] $
die 1.Ableitung dann f'(x)= $ [mm] 3ax^2+2bx+c [/mm] $
f(0)=1400 d=1400
f(15)=1635 3375a +225b +15c =1635
f(10)=1560 300a +20b +1c =1560
f(10)=0 1000a +100b +10c =0
und dann um dass d wegzubekommen die y-Werte(1635,1560,0)
minus das d(1400)
dann bekomme ich raus
3375 225 15 235
300 20 1 160
1000 100 10 -1400
stimmt das bis hier hin??
ich hoffe doch..
danke für eure Hilfe
lg
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:http://www.matheforum.net/read?i=660028
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Schau dir nochmal meinen (korrigierten) Beitrag an: https://matheraum.de/read?i=660174
Wenn du für $ [mm] K(x)=ax^3+bx^2+cx+d [/mm] $ die Gleichungen:
$ [mm] \var{d}=1400 [/mm] $ , $ [mm] \frac{K(15)-d}{15}=1635 [/mm] $ , $ K'(10)=1560 $ und $ K''(10)=0 $
richtig ausschreibst, erhältst du:
[mm] \pmat{ 0 & 0 & 0 & 1\\ 15^2 & 15 & 1 & 0 \\ 3\cdot 10^2 & 2\cdot 10 & 1 & 0 \\ 6\cdot 10 & 2 & 0 & 0}\cdot\vektor{a\\b\\c\\d} =\vektor{1400 \\ 1635 \\ 1560 \\ 0}
[/mm]
und es kommt das dir gepostete Ergebnis [mm] $K(x)=x^3-30x^2+1860x+1400$ [/mm] raus.
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