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| Aufgabe | 3) Steckbriefaufgaben mit Vorgabe des Kandidaten
a) Der Graph einer ganzratioanlen Funktion 3. Grades verläuft durch den Ursprung und hat die Nullstelle x=-2 und x=4. Die Tangente an der Stelle x=2 hat die Steigung m=-2
b) Der Graph einer ganzrationalen Funktion 3. Grades geht durch den Punkt A(1/4), hat an der Stelle x=4 eine lokalen Extremwert und in P(3/6) einen Wendepunkt.
c) Eine ganzrationale Funktion 3. Grades hat im Ursprung einen Wendepunkt mit der x-Achse als Tangente und in
W(1/-1) einen weiteren Wendepunkt. |
Meine Ansätze:
a) Nullstellen: U(0/0), P(-2/0) und R(4/0
An der Extremstelle 2 gibt es eine Steigung von m=-2
b) A(1/4), Extremstelle 4 hat einen Hoch- oder Tiefpunkt,
f"(3)=6
c) Punkt(0/0), f"(0)=0,W(1/-1) und f"(1/-1)
Wie sieht, sind das meine Ansätze. Ich weiß nicht, was ich im folgenden machen soll. Ich bitte um eure Hilfe.
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Hallo
> 3) Steckbriefaufgaben mit Vorgabe des Kandidaten
> a) Der Graph einer ganzratioanlen Funktion 3. Grades
> verläuft durch den Ursprung und hat die Nullstelle x=-2
> und x=4. Die Tangente an der Stelle x=2 hat die Steigung
> m=-2
>
> b) Der Graph einer ganzrationalen Funktion 3. Grades geht
> durch den Punkt A(1/4), hat an der Stelle x=4 eine lokalen
> Extremwert und in P(3/6) einen Wendepunkt.
>
> c) Eine ganzrationale Funktion 3. Grades hat im Ursprung
> einen Wendepunkt mit der x-Achse als Tangente und in
> W(1/-1) einen weiteren Wendepunkt.
> Meine Ansätze:
>
> a) Nullstellen: U(0/0), P(-2/0) und R(4/0
> An der Extremstelle 2 gibt es eine Steigung von m=-2
>
Die Nullstellen sind richtig, aber kannst du mir erklären, wo in der Aufgabe steht, dass 2 eine Extremstelle ist?
Was da steht, heißt ja f'(2)=-2 und damit kann dort ja keine Extremstelle sein.
Ok, in der Aufgabe steht, dass es sich um eine Funktion 3 Grades handelt.
=> [mm] f(x)=ax^3+bx^2+cx+d. [/mm] Was du jetzt bei allen Aufagben machen musst, ist a,b,c,d zu bestimmen und das machst du, indem du die Bedingungen einsetzst(Bedenke, dass du die Funktion auch ableiten kannst)
Ich zeig dir ein Beispiel
f(0)=a*0+b*0+c*0+d=0 => d=0
Jetzt ist d schon bestimmt und nun musst du noch die anderen Konstanten bestimmen.
> b) A(1/4), Extremstelle 4 hat einen Hoch- oder Tiefpunkt,
> f"(3)=6
>
Die Bedingungen hier lauten
f(1)=4
f'(4)=0 (Bedingung füpr einen Extrempunkt)
f(3)=6
f''(3)=0 (Bedingung für einen Wendepunkt)
Ich hoffe, du kannst das nachvollziehen.
> c) Punkt(0/0), f"(0)=0,W(1/-1) und f"(1/-1)
>
Am Ende meinst du bestimmt f''(1)=0.
>
> Wie sieht, sind das meine Ansätze. Ich weiß nicht, was
> ich im folgenden machen soll. Ich bitte um eure Hilfe.
Also nun versuch dein Glück und poste deine Rechenergebnisse
Gruß
TheBozz-mismo
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:43 Fr 02.12.2011 | | Autor: | Like_Mathe |
Da steht ja die Tangente hat an der Stelle x=2 die Steigung -2
x kann man auch Extremstellle nennen und
y kann man Extremwert nennen
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Meine bisherigen Ergebnisse:
Allgemeiner Funktionsterm:
f(x) = [mm] ax^3+bx^2+cx+d
[/mm]
f´(x)= [mm] 3ax^2+2bx+c
[/mm]
f"(x)= 6ax +2b
a) f´(2)= 12a+ 4b+c+d=-2
f(0) = 0
f(-2)= -8a+ 4b-2c+d=0
f(4) = 64a+16b+4c+d=0
b) f (1)= a+ b+ c+d=1
f´(4)= 48a+ 8b+ c+d=0
f"(3)= 18a+ 2b =6
c) f (0)= =0
f"(0)= 2b =0
f"(1)= 6a+ 2b =-1
f"(1) 6a+ 2b =0
Das Gaußverfahren kann ich nicht. Könnt ihr bitte korrigieren, wenn von oben etwas falsch ist und könnt ihr für z.b. Aufgabe a mit Gauß lösen, damit ich sehe wie ihr das macht. So kann ich das bei den weiteren Aufgaben dann auch versuchen.
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Hallo Like_Mathe,
> Meine bisherigen Ergebnisse:
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> Allgemeiner Funktionsterm:
> f(x) = [mm]ax^3+bx^2+cx+d[/mm]
> f´(x)= [mm]3ax^2+2bx+c[/mm]
> f"(x)= 6ax +2b
>
> a) f´(2)= 12a+ 4b+c+d=-2
> f(0) = 0
Hier muss es doch lauten: [mm]d=0[/mm]
> f(-2)= -8a+ 4b-2c+d=0
> f(4) = 64a+16b+4c+d=0
>
> b) f (1)= a+ b+ c+d=1
> f´(4)= 48a+ 8b+ c+d=0
> f"(3)= 18a+ 2b =6
>
Es gibt noch die Bedingung f(3)=6
>
> c) f (0)= =0
> f"(0)= 2b =0
> f"(1)= 6a+ 2b =-1
Es muss doch hier lauten: f(1)=...=-1
> f"(1) 6a+ 2b =0
>
Es gibt hier noch eine weitere Bedingung,
Damit ist noch zu prüfen, ob diese erfüllt werden kann.
>
>
>
> Das Gaußverfahren kann ich nicht. Könnt ihr bitte
> korrigieren, wenn von oben etwas falsch ist und könnt ihr
> für z.b. Aufgabe a mit Gauß lösen, damit ich sehe wie
> ihr das macht. So kann ich das bei den weiteren Aufgaben
> dann auch versuchen.
Siehe hier: Gauß-Algorithmus
Gruss
MathePower
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