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| Aufgabe | | Der Graph einer ganzrationslen Funktion dritten Grades verläuft durch den Koordinatenursprung. Er hat bei x1=2 eine waagerechte Tangente und bei x2=4 eine Wendestelle. Die Wendetangente hat die Steigung -4. Bestimmen sie den Funktionsterm. |
Hier meine bisherige Rechnung:
Allgemein gilt:
f(x)=ax³+bx²+cx+d
f'(x)=3ax²+2bx+c
f''(x)=6ax+2b
Die Ableitungen:
I f(0)=0,somit ist d = 0!
II f'(2)=0
III f'(4)=-4
IVf''(4)=0
Alles eingesetzt ind die jeweilige Formel und ausgerechnet:
II 0=12a+4b+c
III -4=48a+8b+c
IV 0 = 42a+2b
Ich rechne II - III, woraus sich ergibt:
4=-36a-4b (dieses Ergebnis nenne ich V)
Ich rechne V+2*IV:
4=12a |:12
1/3=a
Wenn ich nun a einsetze um b und c rauszukriegen ergibt sich meine endgültige Formel, welche wie folgt aussieht:
f(x)=1/3x³-4x²+12x
Wenn ich nun die Überprüfung mache kommt aber leider raus, das dies das falsche Ergebnis sei. ICh weiss leider nicht mehr weiter. Wer kann mir helfen?
Gruß,
Aaron
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Hallo, ich gratuliere, a, b, c, d sind korrekt, was möchtest du denn überprüfen? Steffi
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Ok, sagen wir mal ich möchte mit II f'(2)=0 überprüfen ob meine Antwort wahr (richtig) ist.
Ich habe ja f(x)=1/3x³-4x²+12x
davon die Ableitung ist:
f'(x)=1/27x²+16x+12x
Wenn ich nur II einsetze habe ich raus:
0=1/27*2²+16*2+12*2
0=1516/27
Es müsste aber laut unserem Lehrer auf beiden Seiten 0 rauskommen damit die Aufgabe wahr ist.
Vielen Dank soweit.
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Hallo
[mm] f(x)=\bruch{1}{3}*x^3-4*x^2+12*x
[/mm]
[mm] f'(x)=\bruch{1}{3}*3*x^2-8*x+12
[/mm]
[mm] \bruch{1}{3}*3=1 [/mm]
Steffi
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:29 Mo 21.05.2012 | | Autor: | Legionista |
Soweit ich weiss, ist aber deine Ableitung falsch. Aber selbst wenn sie richtig wäre, wäre die Aufgabe nicht wahr und somit immernoch falsch.
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> Der Graph einer ganzrationslen Funktion dritten Grades
> verläuft durch den Koordinatenursprung. Er hat bei x1=2
> eine waagerechte Tangente und bei x2=4 eine Wendestelle.
> Die Wendetangente hat die Steigung -4. Bestimmen sie den
> Funktionsterm.
> Hier meine bisherige Rechnung:
>
> Allgemein gilt:
>
> f(x)=ax³+bx²+cx+d
> f'(x)=3ax²+2bx+c
> f''(x)=6ax+2b
>
> Die Ableitungen:
>
> I f(0)=0,somit ist d = 0!
> II f'(2)=0
> III f'(4)=-4
In der nächsten Zeile steckt der Fehler:
[mm]f''(4)=24a+2b[/mm]
> IVf''(4)=0
>
> Alles eingesetzt ind die jeweilige Formel und
> ausgerechnet:
>
> II 0=12a+4b+c
> III -4=48a+8b+c
> IV 0 = 42a+2b
>
> Ich rechne II - III, woraus sich ergibt:
>
> 4=-36a-4b (dieses Ergebnis nenne ich V)
>
> Ich rechne V+2*IV:
>
> 4=12a |:12
> 1/3=a
>
> Wenn ich nun a einsetze um b und c rauszukriegen ergibt
> sich meine endgültige Formel, welche wie folgt aussieht:
>
> f(x)=1/3x³-4x²+12x
>
> Wenn ich nun die Überprüfung mache kommt aber leider
> raus, das dies das falsche Ergebnis sei. ICh weiss leider
> nicht mehr weiter. Wer kann mir helfen?
>
> Gruß,
>
> Aaron
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:23 Mo 21.05.2012 | | Autor: | Legionista |
Hallo,
entschuldige aber auf meinem Blatt steht 24. Ich habe mich ausversehen Vertippt!
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Trotzdem ist die Aufgabe leider anscheinend noch falsch. Was nun?
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Hallo, erneut [mm] \bruch{1}{3}*3=1
[/mm]
[mm] f'(x)=x^2-8x+12
[/mm]
Steffi
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Hallo,
ja aber dann kommt als Ergebnis -24 raus und nicht 2. Somit ist die Aufgabe falsch.
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Hallo, du möchtest offenbar f'(2)=0 überprüfen
[mm] f'(x)=x^2-8x+12
[/mm]
[mm] f'(2)=2^2-8*2+12=4-16+12=0
[/mm]
Steffi
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:53 Di 22.05.2012 | | Autor: | Legionista |
Vielen Dank! Habe meinen Fehler bemerkt!
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