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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:12 Do 12.01.2012 | | Autor: | JuJu43 |
| Aufgabe | Übung 1:
Eine kubische Funktion besitzt im Punkt P(1|4) die Tangentenfunktion t(x)=0,5x+3,5 und im Punkt P(0|2) eine Tangente parallel zur x-Achse. |
Ist die Steigung bei dieser Aufgabe nun 0,5 oder 0, da die Tangente die parallel zur x-Achse verläuft die Steigung 0, aber die anderen Tangentenfunktion hat die Steigung 0,5(da m*x+b). Wie kann ich die Aufgabe nun weiter rechnen, um Info's über die Steigung und Info's über Wendepunkte herauszufinden?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:22 Do 12.01.2012 | | Autor: | notinX |
Hallo,
> Übung 1:
> Eine kubische Funktion besitzt im Punkt P(1|4) die
> Tangentenfunktion t(x)=0,5x+3,5 und im Punkt P(0|2) eine
> Tangente parallel zur x-Achse.
> Ist die Steigung bei dieser Aufgabe nun 0,5 oder 0, da die
die Aufgabe hat keine Steigung und die gesuchte Funktion hat unendliche viele Steigungen - im allgemeinen in jedem Punkt eine andere.
> Tangente die parallel zur x-Achse verläuft die Steigung 0,
> aber die anderen Tangentenfunktion hat die Steigung 0,5(da
> m*x+b). Wie kann ich die Aufgabe nun weiter rechnen, um
> Info's über die Steigung und Info's über Wendepunkte
> herauszufinden?
Wird in der Aufgabe überhaupt nach Steigung und Wendepunkten gefragt?
Du scheinst mir die Aufgabe nicht verstanden zu haben und eigentlich fehlt auch eine konkrete Aufgabenstellung.
Ich nehme an, es ist die Funktionsgleichung zur Funktion die die angegebenen Bedingungen erfüllt gesucht.
Eine kubische Funktion sieht allgemein so aus:
[mm] $f(x)=ax^3+bx^2+cx+d$
[/mm]
Jetzt gilt es die vier Faktoren a,b,c und d zu bestimmen.
Wie könnte das funktionieren mit den angegebenen Eigenschaften?
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gruß,
notinX
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:46 Do 12.01.2012 | | Autor: | JuJu43 |
Wir haben leider keine Konkreten Aufgabenstellungen.
Wir müssen nur die 4 Faktoren heraufinden.
Mein Ansatz bisher:
a) Funktion,1. und 2. ABleitung allgemein bilden:
f(x)=ax³+bx²+cx+d
f'(x)=3ax²+2bx+c
f''(x)=6ax+2b
b)Infos über Punkte sammeln:
P(1|4) => 4=a+b+c+d
P(0|2) => d=2
c) Infos über Steigung:
Was muss ich hier machen?
d)Infos über Wendepunke:
Was muss ich hier machen?
Dannach kommt die Aufstellung des Gleichungssystems, das kann ich dann wiederum.
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Hallo Juju43,
> Wir haben leider keine Konkreten Aufgabenstellungen.
> Wir müssen nur die 4 Faktoren heraufinden.
>
> Mein Ansatz bisher:
> a) Funktion,1. und 2. ABleitung allgemein bilden:
> f(x)=ax³+bx²+cx+d
> f'(x)=3ax²+2bx+c
> f''(x)=6ax+2b
>
> b)Infos über Punkte sammeln:
> P(1|4) => 4=a+b+c+d
> P(0|2) => d=2
>
> c) Infos über Steigung:
> Was muss ich hier machen?
>
Die entsprechenden Bedingungsgleichungen aufstellen:
[mm]f'\left(1\right) = \ ...[/mm]
[mm]f'\left(0\right) = \ ...[/mm]
> d)Infos über Wendepunke:
> Was muss ich hier machen?
>
Infos über Wendepunkte sind nicht verlangt.
> Dannach kommt die Aufstellung des Gleichungssystems, das
> kann ich dann wiederum.
>
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:05 Do 12.01.2012 | | Autor: | JuJu43 |
Eine Frage habe ich noch...
Wenn ich nun f'(1) = 3a+2b+c und f'(0)=c habe und nun die Funktionsgleichungen aufstelle:
I 4=a+b+2
II 4=3a+2b
Ist das so richtig, oder was ist daran falsch?
Danke für die Antworten bisher.
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Hallo Juju43,
> Eine Frage habe ich noch...
> Wenn ich nun f'(1) = 3a+2b+c und f'(0)=c habe und nun die
> Funktionsgleichungen aufstelle:
>
> I 4=a+b+2
Stimmt.
> II 4=3a+2b
>
Diese Gleichung muss doch lauten:
[mm]3a+2b= \operatorname{'Steigung\ an \ x=1'}[/mm]
> Ist das so richtig, oder was ist daran falsch?
>
> Danke für die Antworten bisher.
Gruss
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:33 Do 12.01.2012 | | Autor: | JuJu43 |
Danke schön, habe nun die Lösung raus.
I 4=a+b+2
II 0,5=3a+2b
I*2:
8=2a+2b+4
I-II:
7,5=-1a+4 |-4 |:(-1)
a=-3,5
a in I:
4=-3,5+b+2 |-2 |+3,5
b=5,5
f(x)=-3,5x³+5,5x²+2
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Hallo Juju43,
> Danke schön, habe nun die Lösung raus.
>
> I 4=a+b+2
> II 0,5=3a+2b
>
> I*2:
> 8=2a+2b+4
>
> I-II:
> 7,5=-1a+4 |-4 |:(-1)
> a=-3,5
>
> a in I:
> 4=-3,5+b+2 |-2 |+3,5
> b=5,5
>
> f(x)=-3,5x³+5,5x²+2
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Gruss
MathePower
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