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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:33 Do 18.01.2007 | | Autor: | bende20 |
| Aufgabe | Bestimme den Funktinsterm:
-2, 0 und 1 seien die Nullstellen einer Polynomkurve vom Grad 3 mit dem Ursprung als Wendepunkt.
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Ich blick bei solchen Aufgaben einfach nicht durch!
Habs bis hierher geschafft:
x1 = -2,
x2 = 0,
x3 = 1
f(x)= ax³+bx²+cx+d
f'(x)= 3ax²+2bx+c
f''(x)=6ax+2b
Würd mich freuen, wenn ihr mir helfen vielleicht auch noch Tipps geben könnt, wie ich das nächste Mal derartige Aufgaben selbst meistern kann!! Ich danke für eure Hilfe im Voraus!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:47 Do 18.01.2007 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Bestimme den Funktinsterm:
> -2, 0 und 1 seien die Nullstellen einer Polynomkurve vom
> Grad 3 mit dem Ursprung als Wendepunkt.
Du suchst eine Funktion dritten Grades, also f(x)=ax³+bx²+cx+d
Also brauchst du vier Bedingungen, weil du vier Variablen hast.
>
> Ich blick bei solchen Aufgaben einfach nicht durch!
> Habs bis hierher geschafft:
> x1 = -2,
> x2 = 0,
> x3 = 1
>
> f(x)= ax³+bx²+cx+d
> f'(x)= 3ax²+2bx+c
> f''(x)=6ax+2b
Was heisst denn, dass [mm] x_{0} [/mm] eine Nullstelle ist? Richtig, [mm] f(x_{0})=0
[/mm]
Also hast du schonmal drei Bedingungen
I) -8a+4b-2c+d=0
II) a+b+c+d=0
III) 0a+0b+0c+0d=0, also d=0
Bleibt noch die Vierte Bedingung, 0 ist Wendestelle, also gilt f''(0)=0
Also: IIII) 2b=0, was bedeutet b=0
Also hast du folgendes GLS zu lösen:
[mm] \vmat{d=0\\b=0\\-8a-2c=0\\a+c=0}
[/mm]
[mm] \gdw\vmat{d=0\\b=0\\-4a=c\\-a=c}
[/mm]
Das musst du jetzt noch lösen
>
>
> Würd mich freuen, wenn ihr mir helfen vielleicht auch noch
> Tipps geben könnt, wie ich das nächste Mal derartige
> Aufgaben selbst meistern kann!! Ich danke für eure Hilfe im
> Voraus!
Allgemein gilt:
Ist ein Punkt P(x/y) gegeben, gilt: f(x)=y
ist eine Nullstelle [mm] x_{0}gegeben, [/mm] so gilt [mm] f(x_{0})=0
[/mm]
bei einer Extremstelle [mm] x_{e} [/mm] gilt: [mm] f'(x_{e})=0
[/mm]
Ist die Tangentensteigung m an einer Stelle [mm] x_{t} [/mm] angegeben, gilt: [mm] f'(x_{t})=m [/mm]
bei einer Wendestelle [mm] x_{w}: f''(x_{w})=0
[/mm]
Daraus musst du dir halt die benötigten Angaben herausfiltern.
Noch was: Angenommen, P(1/2) ist Extrempunkt, hast du hieraus zwei Bedingungen.
1) f(1)=2
2) f'(1)=0
Hilft das erstmal weiter?
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:01 Do 18.01.2007 | | Autor: | bende20 |
Also hab ich hier nur die Nullstellen (-2,1 und 0) eingesetzt
I) -8a+4b-2c+d=0
II) a+b+c+d=0
III) 0a+0b+0c+0d=0, also d=0
Wow! Danke für die schnelle Lösung!! Du hast mich gerettet! Schönen Abend noch!
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