Steigung der Tangente < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | [mm] f(t)=-0,001t^3+0,24t^2+6
[/mm]
1)Der Wendepunkt hat die Koordinaten (8I8).Berechne die Steigung der Wendetangente von f!
2)f(x)=5/4x-16/3
Weisen Sie nach,dass diese Gleichung einer Tangente an den Graphen von f ist.
[mm] f(x)1/3x^3-3x^2+8x-16/3 [/mm] |
Hallo,
ich hab hier zwei Fragen was diese beiden Aufagebn angeht.
Zu 1)Ich habe keine ahnung wie ich hier vorgehen soll.Soll ich die Koordinaten in eine lineare Gleichung einsezten udn dann mit f gleichsetzen um dann nach m auflösen?
Zu 2)Eigentlich eine ähnliche Frage.Muss ich auch hier die f mit der angegeben Glcihung gleichsezten und überprüfen ob die 1 Lösung hat (weil Tangente)?
Gruss,
Tokhey-Itho
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:43 Sa 16.08.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Tokhey-Itho!
Da ja nur nach der Steigung des gegebenen Wendepunktes gefragt ist, musst Du lediglich den t-Wert des Wendepunktes in die 1. Ableitung einsetzen.
Gruß
Loddar
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1)Der t-Wert ist der Wert,der den Koordinaten (8I8) entspricht?
2)Die Gleichsetzung sieht so aus:
[mm] 1x^2-6x+8=5/4 [/mm] -5/4
[mm] 1x^2-6x+6,75
[/mm]
Die Nullstelle ist (1,5I-3,45)(?)
Und was muss ich dann machen?diese Nullstellen Werte in die f(x) Gleichung einsezten und dann gucken ob das die Gleichung ist?
Gruß
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> .
> 1)Der t-Wert ist der Wert,der den Koordinaten [mm] (\green{8}I8) [/mm]
> entspricht?
Hallo,
[mm] \green{8} [/mm] müßtest Du im Prinzip in die erste Ableitung von f einsetzen.
Du wirst allerdings nicht zu einem sinnvollen Ergebnis kommen können, denn der Punkt [mm] (\green{8}| [/mm] 8) liegt überhaupt nicht auf dem Graphen der durch [mm] f(t):=-0,001t^3+0,24t^2+6 [/mm] definierten Funktion,und ihr Wendepunkt ist auch nicht bei t=8.
Ich vermute mal stark, daß die Funktion irgendwie anders heißen sollte.
> 2)Die Gleichsetzung sieht so aus:
> [mm]1x^2-6x+8=5/4[/mm] -5/4
> [mm]1x^2-6x+6,75[/mm]
>
> Die Nullstelle ist (1,5I-3,45)(?)
Hallo,
meine Gleichsetzung sieht anders aus.
Falls Du beim Nachrechnen zum wieder zum selben Ergebnis kommst, solltest Du detailliert vorrechnen.
> Und was muss ich dann machen?diese Nullstellen Werte in
> die f(x) Gleichung einsezten und dann gucken ob das die
> Gleichung ist?
Mit den Nullstellen hast Du die Stellen gefunden, an denen die Gerade und der andere Graph gemeinsame Punkte haben, das Gleichsetzen diente ja gerade zur Ermittlung der Schnittunkte.
Nun mußt Du schauen, ob die Steigung des Graphen in diesen Punkten der Steigung der Geraden entspricht.
An den Stellen, an denen das der Fall ist, ist die Gerade eine Tangente an des Graphen.
Gruß v Angela
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(Antwort) fertig | | Datum: | 09:46 Sa 16.08.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Tokhey-Itho!
Damit die genannte Gerade auch wirklich eine tangente ist, müssen an der Berührstelle sowehl die Funktionswerte also auch die Werte der 1. ableitung übereinstimmen.
Bestimme also zunächst den x-Wert mittels $f'(x) \ = \ g'(x)$ und setze anschlißend in die Funktionsvorschriften ein.
Gruß
Loddar
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