Steigung einer Kurve < SchulPhysik < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:49 Di 13.10.2009 | | Autor: | Zero_112 |
| Aufgabe | | Ich habe ein Geschwindigkeit-Zeit-Diagramm, bei dem die Geschwindigkeit ungleichmäßig ansteigt. (Es ist ein kurvenartiger Graph) |
Ist es möglich bei eine Steigung bei einem solchen Graphen zu ermitteln, wenn ja wie?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:02 Di 13.10.2009 | | Autor: | xPae |
Hallo,
die Steigung lässt sich immer durch die Ableitungbestimmen.
Allgemein gibt es zu f(x), wenn f(x) in dem Punk [mm] x_{0} [/mm] differenzierbar ist, existiert eine Ableitung [mm] f'(x_{0}). [/mm] Der Wert der Ableitung ist die Steigung in dem Punkt [mm] x_{0}. [/mm] So kann du für jeden Punkt die Ableitung bestimmen.
Bei deinem Beispiel ist die Ableitung die Beschleunigung. Denn die erste Ableitung des Weges nach der Zeit gibt die Geschwindigkeit und die zweite Ableitung des Weges nach der Zeit gibt die Beschleunigung.
Hattest du das Thema Ableitung schon? Andernfalls musst du dir über eine geschickte Wahl von Steigungsdreiecken die Beschleunigung der einzelnen Geschwindigkeits/Zeit Intervalle ausrechnen.
lg xPae
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:10 Di 13.10.2009 | | Autor: | Zero_112 |
Nein, Ableitungen hatte ich bisher im Unterricht noch nicht gehabt.
Nur woher weiß ich zB, wo ich am besten mein Steigungsdreieck anlegen muss?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:24 Di 13.10.2009 | | Autor: | chrisno |
Nimm ein Geodreieck und lege es an den Graphen. So kannst Du an jeder Stelle, die Dir sinnnvoll erscheint,die Steigung in etwa bestimmen.
Genauer: lege das Dreieck so an den Graphen, dass es an dem Punkt, der Dich gerade interesiert, eine Tangente erzeugt. Zeichne die Tangente ein und von dieser an zwei Stellen jeweils die Senkrechten auf die s-Achse und auf die t-Achse.
Dort wo diese Senkrechten auf die Achsen auftreffen liest Du die Werte [mm] t_1, t_2, s_1 [/mm] und [mm] s_2 [/mm] ab und berechnest $v = [mm] \bruch{s_2 - s_1}{t_2 - t_2}$
[/mm]
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