Steigung einer Parabel < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:28 Fr 04.05.2007 | | Autor: | Svolf |
Hi,..
und zwar fangen wir gerade an mit der Differenzialrechnung
Und bekamen gleich mal wieder eine kleine fiese Aufgabe!
Ich weiß ja das man eine Funktion mit x² mit den bionomischen Formeln lösen kann, aber wie sieht es mit x³ aus?
Die Frage lautet wie folgt:
Berechnen Sie die Steigung von f(x) = x³ an der Stelle x0 = 1 mit Hilfe der 1 Formel
1 Formel = [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} [/mm] f(x) - f(x0) / x - x0
würde mich über eine Antwort freuen und ein paar tipps, wie man drauf kommen könnte!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Die Frage lautet wie folgt:
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> Berechnen Sie die Steigung von f(x) = x³ an der Stelle [mm] x_0 [/mm] = 1 mit Hilfe der 1 Formel
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> 1 Formel [mm] =\limes_{x \rightarrow x_0} \bruch{f(x) - f(x_0)}{x - x_0}
[/mm]
>
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
Für [mm] x_0 [/mm] können wir ja schonmal 1 einsetzen, dann steht da
Steigung von f an der Stelle 1 [mm] =\limes_{x \rightarrow 1} \bruch{f(x) - f(1)}{x - 1} [/mm]
[mm] f(x)=x^3, [/mm] und
f(1) kann man ausrechnen: [mm] f(1)=1^3=1 [/mm] und einsetzen:
Steigung von f an der Stelle 1 [mm] =\limes_{x \rightarrow 1} \bruch{x^3- 1}{x - 1}.
[/mm]
Nun verrate ich Dir einen Trick:
daran, daß der Zähler für x=1 Null wird, sehe ich, daß man [mm] x^3-1 [/mm] schreiben kann als [mm] x^3-1=(x-1)(ax^2+bx+c).
[/mm]
(a,b,c mußt Du Dir noch errechnen)
Wenn Du das in den Zähler schreibst, kannst Du mit (x-1) kürzen und bist alle Sorgen los!
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:11 Fr 04.05.2007 | | Autor: | Svolf |
Hmz das mit dem EInsetzen ist mir schon klar,..ich möchte eigendlich nur wissen was ich mit dem x³ machen kann,..weil ich möchte ja die Null wegbekommen,..mit x² nehme ich die bionomischen Formeln.
Könntest du mir es ein wenig genauer erklären.
Ware echt nett!
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Hallo,
was meinst mit Null??
[mm] \limes_{x\rightarrow\ 1} \bruch{x^{3}-1}{x-1}
[/mm]
jetzt brauchen wir den von angela vorgeschlagenen Term, den erhälst du durch Polynomdivisin
[mm] (x^{3}-1):(x-1)=x^{2}+x+1
[/mm]
[mm] \limes_{x\rightarrow\ 1} \bruch{(x^{2}+x+1)*(x-1)}{x-1}
[/mm]
[mm] \limes_{x\rightarrow\ 1} (x^{2}+x+1)=1+1+1=3
[/mm]
Steffi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:29 Fr 04.05.2007 | | Autor: | Svolf |
dann war ja mein Ergebnis soweit richtig,..ich habe einfach die Polynomdivision angewendet und dann mit Hilfe einer Testfolge ( 1 + [mm] \bruch{1}{n} [/mm] (nach auflösen der Klammern) eine Steigung von 3 erhalten.
Danke nochmals an die Beteiligten!
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