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Forum "Schul-Analysis" - Steigung eines Graphen
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Steigung eines Graphen: Frage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:20 Di 28.12.2004
Autor: Rick

Hallo zusammen!

Ich habe folgende Funktion gegeben: x²-4/x²+1 (also gebrochen rational).

Nun soll ich bestimmen, an welcher Stelle diese Funktion maximale und minimale Steigung hat...

Weiß jemand Rat?

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
        
Bezug
Steigung eines Graphen: 1. Schritte
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:49 Di 28.12.2004
Autor: Loddar

Hallo Rick,

[willkommenmr] !!!


> Ich habe folgende Funktion gegeben: x²-4/x²+1 (also
> gebrochen rational).

Du meinst sicher: $f(x) = [mm] \bruch{x^2-4}{x^2+1}$ [/mm]

> Nun soll ich bestimmen, an welcher Stelle diese Funktion
> maximale und minimale Steigung hat...

Es handelt es sich hier doch um die Ermittlung von Extremstellen.
Weißt Du, wie solche berechnet werden?

Das besondere an dieser Aufgabe ist, daß nicht die Extremwerte der Ursprungsfunktion f(x) gesucht sind, sondern der Steigungsfunktion.

Die Steigungsfunktion entspricht ja nun genau der 1. Ableitung f'(x).
Diese 1. Ableitung (und weitere Ableitungen) müssen nun über die MBQuotientenregel bestimmt werden.

Von dieser Funktion f'(x) müssen nun die Extremwerte (Maxima und Minima) ermittelt werden.

Kommst du nun alleine weiter?
Sonst schreib' doch einfach, wie weit Du gekommen bist und wo Du genau hängen geblieben bist ...

Kontrollergebnis (bitte selber nachrechnen!): [mm] $x_{E1,2} [/mm] = [mm] \pm \bruch{1}{\wurzel{3}}$ [/mm]


Grüße
Loddar

Bezug
        
Bezug
Steigung eines Graphen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:34 Di 28.12.2004
Autor: Rick

Achso, bei gebrochen rationalen Funktionen liegen die extremen Steigungen also bei den Wendestellen?

Denn nachdem ich die 2. Ableitung (also die Ableitung der Steigerungsfunktion) gebildet habe und =0 setzte, kam ich ebenfalls auf + bzw. - 1/Wurzel 3.

Danke für die schnelle Hilfe!
Bezug
                
Bezug
Steigung eines Graphen: Wendestellen
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:01 Di 28.12.2004
Autor: Loddar


> Achso, bei gebrochen rationalen Funktionen liegen die
> extremen Steigungen also bei den Wendestellen?

[notok]
Nein, das gilt für alle Funktionen, also nicht nur die gebrochen rationalen Funktionen.
[aufgemerkt] Wendestellen sind immer die Extremstellen der Steigung.


> Denn nachdem ich die 2. Ableitung (also die Ableitung der
> Steigerungsfunktion) gebildet habe und =0 setzte, kam ich
> ebenfalls auf + bzw. - 1/Wurzel 3.

[ok] Fein ...


Loddar

PS: Mach' Dich mal in einem ruhigen Moment mit dem Formeleditor vertraut. Das ist mit etwas Übung nicht schwer ...

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