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Steigungswinkel: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:08 Di 10.09.2019
Autor: hase-hh

Aufgabe
Wie lautet der Steigungswinkel der Funktion f(x) = [mm] x^2 [/mm] +3  an der Stelle -1 ?

Ich habe bei dieser Aufgabe nur eine kurze Frage.

Ich bilde  f ' (x) = 2x  

dann berechne ich  f ' (-1) = 2*(-1) = -2


Den Steigungswinkel erhalte ich über die Formel  m = tan [mm] (\alpha [/mm] )

bzw.  - 2 = tan [mm] (\alpha [/mm] )  |  arctan

[mm] \alpha \approx [/mm]  -63,43°  

Nun meine Frage: Wie berechne ich nun den gesuchten Steigungswinkel?

Ist dies   | - 63,43° |  = 63,43°

oder müsste ich  180° - 63,43°  = 116,57°    rechnen???


Danek & Gruß!







        
Bezug
Steigungswinkel: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:42 Di 10.09.2019
Autor: Event_Horizon

Hallo!

Das mit dem Tangens bezieht sich ja auf das Steigungsdreieck - ein Schritt nach rechts, "Steigung" Schritte nach oben. Über den Tangens kommt man auf den Winkel der linken Ecke. Bei negativer Steigung geht es eben nach unten, und der Winkel wird negativ.

In welchem Bereich kann der Winkel den überhaupt liegen?

Und: Wie sieht der Graph x²+3 aus? Wenn man durch (-1|f(-1)) eine waagerechte und die Tangente zeichnet, wo ist dort der gesuchte Winkel? Und wie groß ist der geschätzt?

Bezug
                
Bezug
Steigungswinkel: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:55 Di 10.09.2019
Autor: hase-hh


> Hallo!
>  
> Das mit dem Tangens bezieht sich ja auf das
> Steigungsdreieck - ein Schritt nach rechts, "Steigung"
> Schritte nach oben. Über den Tangens kommt man auf den
> Winkel der linken Ecke. Bei negativer Steigung geht es eben
> nach unten, und der Winkel wird negativ.
>  
> In welchem Bereich kann der Winkel den überhaupt liegen?

Der Winkel kann bermutlich zwischen 0° und 180° liegen.

> Und: Wie sieht der Graph x²+3 aus? Wenn man durch
> (-1|f(-1)) eine waagerechte und die Tangente zeichnet, wo
> ist dort der gesuchte Winkel? Und wie groß ist der
> geschätzt?

im Berührpunkt von Waagerechter und Tangente also der rechten unteren Ecke entsteht ein spitzer Winkel.  

Also kann ich immer den Betrag nehmen???

| - 63,43° |  = 63,43°

Bezug
                        
Bezug
Steigungswinkel: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 07:03 Mi 11.09.2019
Autor: fred97


> > Hallo!
>  >  
> > Das mit dem Tangens bezieht sich ja auf das
> > Steigungsdreieck - ein Schritt nach rechts, "Steigung"
> > Schritte nach oben. Über den Tangens kommt man auf den
> > Winkel der linken Ecke. Bei negativer Steigung geht es eben
> > nach unten, und der Winkel wird negativ.
>  >  
> > In welchem Bereich kann der Winkel den überhaupt liegen?
>  
> Der Winkel kann bermutlich zwischen 0° und 180° liegen.
>
> > Und: Wie sieht der Graph x²+3 aus? Wenn man durch
> > (-1|f(-1)) eine waagerechte und die Tangente zeichnet, wo
> > ist dort der gesuchte Winkel? Und wie groß ist der
> > geschätzt?
>
> im Berührpunkt von Waagerechter und Tangente also der
> rechten unteren Ecke entsteht ein spitzer Winkel.  
>
> Also kann ich immer den Betrag nehmen???
>
> | - 63,43° |  = 63,43°


Die Steigung (Ableitung) von f im Punkt (-1|f(-1)) ist =-2, also negativ. Das sollte auch im Steigungswinkel erkennbar sein. Also - 63,43° .

Bezug
        
Bezug
Steigungswinkel: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 07:26 Mi 11.09.2019
Autor: chrisno

Hallo,

da gibt es zwei Meinungen,
die der Mathematiker und die mancher Unterrichtenden.
Einfach und klar ist $m = [mm] \tan(\alpha)$. [/mm]
Dann gibt es offenbar Leute, denen ein negativer Steigungswinkel nicht gefällt.
Die definieren dann den Steigungswinkel als den Winkel, der zwischen dem oberhalb oberhalb der x-Achse liegenden Teil der Geraden und dem zu größeren Zahlen wiesenden Teil der x-Achse liegt.
Für den Fall, dass die Steigung negativ würde, wird dann der Winkel $180° - [mm] \alpha$ [/mm] gesetzt.

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Steigungswinkel: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 07:46 Mi 11.09.2019
Autor: fred97


> Hallo,
>  
> da gibt es zwei Meinungen,
>  die der Mathematiker und die mancher Unterrichtenden.

.... interessant ... . Einige Unterrichtende im Fach Mathematik sind also keine Mathematiker ? Was haben die dann studiert ? Fischereitechnik in Husum ?


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Bezug
Steigungswinkel: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 11:52 Mi 11.09.2019
Autor: chrisno

Das Extrembeispiel, das ich erlebt habe, war in den USA. Der Basketballcoach der High School musste auch noch etwas anderes unterrichten. Da fiel die Wahl auf Mathematik ...

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Steigungswinkel: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:52 Mi 11.09.2019
Autor: hase-hh

Um besser zu verstehen, um welchen Winkel es sich handelt... habe ich eine kleine Skizze angefertigt.


Ausgegangen bin ich von  f(x) = [mm] x^2 [/mm]    bzw.  f ' (x) =2x

sowie den Stellen x _1= -1    und  [mm] x_2 [/mm] = 1


[Dateianhang nicht öffentlich]


Die Tangenten lauten


[mm] t_{-1} [/mm] :   y = -2x -1  

[mm] t_1 [/mm]  :  y = 2x -1


Ist es richtig, dass die Winkel, die ich ausrechne, die gelbmarkierten sind?
D.h. an der Stelle x = -1   ist dieser in der linken oberen Ecke zu finden; an der Stelle x = 1 in der unteren rechten Ecke, richtig?


[mm] \alpha [/mm] = - 63,43°   mithin würdest du sagen, dass der gesuchte Winkel

180° - 63,43° = 116,57°  ist.


[mm] \beta [/mm] = - 63,43°  








Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
Bezug
                        
Bezug
Steigungswinkel: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:38 Do 12.09.2019
Autor: chrisno

Auf dem eingescannten Blatt stehen die richtigen Werte der Winkel.

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