Steradiant und Fluss < HochschulPhysik < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:55 Do 03.07.2008 | | Autor: | danm357 |
Ich habe folgende Frage in keinem anderen Forum gestellt
Liebe Forengemeinde,
ich habe folgendes Problem: Ich habe einen sogenannten (Teilchen) Fluss gegeben, dieser hat die Einheit Anzahl Teilchen pro [mm] (m^2 [/mm] sr s). sr ist dabei die Abkürzung für Steradiant, also dem Raumwinkel, m für Meter und s für Sekunde. Nun würde ich gerne wissen wie viele Teilchen ich pro Sekunde auf einer gewissen Oberfläche habe. Z.B. auf der Oberfläche einer Kugel mit Radius R, eines Würfels mit Kantenlänge a oder einfach einer ebenen Fläche. Leider komme ich nun mit dem Raumwinkel überhaupt nicht zurecht. Mir ist schon klar, dass ich mit den jeweiligen Flächen der Objekte multiplizieren muss, um das [mm] m^2 [/mm] im Nenner loszuwerden, aber mit was muss ich multiplizieren, um das sr loszuwerden? Der Raumwinkel mag zwar keine dimensionsbehaftete Grösse sein, aber er hat ja einen gewissen Wert. Leider bin ich mir über diesen nicht ganz im klaren.
Muss ich nun bei der Kugel einfach mit 4 pi [mm] R^2 [/mm] oder mit (4 [mm] pi)^2 R^2 [/mm] multiplizieren? Und wie schaut es beim Würfel aus, da habe ich leider gar keine Idee.
Unabhängig davon würde ich gerne wissen, ob jemand von Euch schon mal über so eine Angabe gestolpert ist und weiss, ob dabei vorausgesetzt wird, dass der Fluss isotrop (= von allen Seiten) ist oder nicht.
Für eine kleine Hilfe oder Diskussion wäre ich sehr dankbar
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:22 Do 03.07.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
Ein sr schneidet aus ner Einheiskugel die Fläche 1 aus, also aus ner Kugel mit 1m Durchmesser die Fläche [mm] 1m^2 [/mm] aus einer mit 1cm Durchmesser die Fläche [mm] 1cm^2
[/mm]
so, wie ie Bogenlänge, die 1rad aus nem Kreis ausschneidet 1*r ist ist die Fläche, die 1sr aus ner Kugel ausschneidet [mm] 1*r^2
[/mm]
Wenn deine Teilchen gleichverteilt in einem Raumwinkel sind, geht durch eine Würfelfläche soviel wie durch die entsprechende Fläche der Umkugel, allerdings nicht mehr gleichverteilt.
da der Würfel die Kugel in 6 gleiche Flächen teilt ist eine Fläche [mm] 4\pi/6*R^2 [/mm] wobei R die halbe Raumdiagonale des Würfels ist.
Wars das?
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:58 Do 03.07.2008 | | Autor: | danm357 |
Hallo, vielen Dank für Deine prompte Antwort. Ich denke, diese war sehr hilfreich für mich.
Aber zunächst einmal meine ich, dass Du im ersten Absatz Deiner Antwort Radius statt Durchmesser gemeint hast. Ansonsten hoffe ich, dass ich Dich richtig verstanden habe. Nur zum Test: Wenn der Radius meiner Kugel R ist und R auch die halbe Raumdiagonale meines Würfels bezeichnet und mein Fluss isotrop ist, dann muss ich in beiden Fällen mit 4 pi [mm] R^2 [/mm] multiplizieren, um die Anzahl Teilchen pro Fläche zu erhalten. Sollte mein Fluss nur von einer Richtung des Raumes kommen, so muss ich im Fall der Kugel mit 2 pi [mm] R^2 [/mm] multiplizieren und beim Würfel mit 1 pi [mm] R^2 [/mm] (eine Seitenfläche sei genau senkrecht zur Richtung der Teilchen gestellt), oder?
Vielen Dank noch mal für Deine Hilfe
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:46 Do 03.07.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
Natürlich Radius, nicht Durchmesser, sorry.
Was du ausrechnest ist der Fluss durch die gesamte Oberfläche einer Kugel, bzw. eines Würfels. dann ja.
2. Fluss durch eine Würfelfläche [mm] 4\pi/6r^2
[/mm]
wie du auf die [mm] 1\pir^2 [/mm] kommst weiss ich nicht.
Ausserdem, ist dein "Fluss" denn über nen gesamten Raumwinkel oder nen Raumwinkel von [mm] 2\pi [/mm] sr gleich? dann ist auch beim Würfel dasselbe Ergebnis . aber die Teilchendichte pro Fläche ist natürlich beim Würfel anders als bei der Kugel.
Für was brauchst du das denn?
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:41 Do 10.07.2008 | | Autor: | danm357 |
Hallo,
viele Dank noch mal für Deine Reaktion. Sorry, dass ich so spät zurückschreibe, aber ich bin momentan etwas gestresst.
Also, mein Fluss ist schon über einen Raumwinkel von 4 pi gleich, denn ich habe es mit galaktischer kosmischer Strahlung und Sonnenwind in meiner Arbeit zu tun. Beide werden in meinen Fällen von Satelliten gemessen, die sich drehen. Die Flüsse, die ich nun von den Satelliten erhalte sind spin-averaged, also gemittelt über eine Rotation des Satelliten. Dadurch kann ich auch sagen, dass der Fluss im Mittel über einen Raumwinkel von 4 pi gleich ist. Zudem ist zumindest galaktische kosmische Strahlung sehr isotrop, so dass dort eine Mittelung über die Rotation unnötig ist. Anders schaut es natürlich bei der Sonne aus. Dort kommen die Teilchen ja nur von einer Richtung, so dass als Raumwinkel bei der Kugel 2 pi zu nehmen wäre. Aber durch das spin-averaged kann ich auch dort 4 pi nehmen.
Viele Grüße
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