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| Aufgabe | | Einem Würfel (Kantenlänge a) wird in der abgebildeten Weise ein Tetraeder (Kantenlänge b) einbeschrieben. Die Länge a ist zahlenmässig bekannt. |
a) Den Würfel kann man sich zusammengesetzt denken aus dem Tetraeder sowie vier Pyramiden gleichen Grundflächeninhalts.
Wie gross ist der Rauminhalt Vp jeder dieser Pyramiden?
b) Machen Sie die Probe ob die Summe aller fünf Pyramiden- Rauminhalte in der Tat gleich dem Rauminhalt des Würfels ist.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:13 Mi 20.07.2011 | | Autor: | Chilldown |
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/7/7f/Tetraeder_animation_with_cube.gif
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Hallo,
und wo ist die eigentliche Aufgabenstellung?
Da du keine Abbildung hochgeladen hast mal zur Sicherheit die Rückfrage: die Kanten des Tetraeders liegen jeweils als Diagonale in den sechs Seitenflächen des Würfels?
So, nun halten wir es hier so, dass man zu einer Aufgabe auch eigene Gedanken und Lösungsansätze mit angibt. Das was du zu a) schreibst, ist so richtig, aber es sieht mir doch auch eher wie ein Tipp aus, der mit der Aufgabenstellung mitgeliefert wurde.
Nachdem, was bei b) steht, soll auch das Volumen des regelmäßigen Tetraeders in der Mitte bestimmt werden.
Hier mal einige Tipps:
- Wenn du über Vektorrechnung verfügst, so berechnest du eines der Tetraedervolumen leicht mittels Spatprodukt.
- Wenn du es elementargeometrisch rechnen sollst, so hilft dir der Satz des Pythagoras dabei, für das regelmäßige Tetraeder sowohl eine Seitenhöhe als auch eine Höhe zu berechnen. Mit der Seitenhöhe und der bekannten Grundkantenlänge (des Tetraeders) bekommst du die Grundfläche und mit der Höhe dann das Volumen des regelmäßigen Tetraeders.
Wie könnte mán nun das Volumen der vier anderen Pyramiden leicht bestimmen?
Gruß, Diophant
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Also ich denke man muss von dem Würfel den Tetraeder abziehen und danach durch 4 teilen ist das richtig?
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Hallo,
> Also ich denke man muss von dem Würfel den Tetraeder
> abziehen und danach durch 4 teilen ist das richtig?
Das regelmäßige Tetraeder, ja das ist richtig. Wie hast du nun dessen Volumen bestimmt oder welche Ideen sind dir dazu eingefallen?
Grruß, Diophant
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Also die Formel für das Tetraeder ist V = [mm] a^3/12 [/mm] *Wurzel (2)
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Hallo,
öhm, also ich wusste das eigentlich schon, du hattest doch hier eine Frage gestellt? 
Also die Formel stimmt für ein regelmäßiges Tetraeder. An dir ist es nun, hier anzugeben, wie groß das Volumen des inneren und der vier äußeren Tetraeder tatsächlich sind. Das ist in Matheforen wie diesem nämlich so Usus.
Ist dir insbesondere klar, wie groß das a für das regelmäßige Tetraeder sein muss?
Gruß, Diophant
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