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| Aufgabe | | http://de.wikipedia.org/wiki/Stern-Gerlach-Versuch |
Ich verstehe nicht, wie man auf die Formel
[mm] \vec{F}= \nabla\left( \vec{\mu} \cdot \vec{B} \right) [/mm] = [mm] \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ \mu_{z} \cdot \frac{\partial B}{\partial z} \end{pmatrix} [/mm]
kommt. Offensichtlich ist das Magnetfeld entlang des Strahls (nennen wir die Richtung x) homogen, d.h. [mm] \frac{\partial B}{\partial x}=0.
[/mm]
Da aber mit den Maxwell-Gleichungen $ div [mm] \vec{B} [/mm] = 0$ gelten muss, ist [mm] \frac{\partial B}{\partial z}=-\frac{\partial B}{\partial y}. [/mm] Damit obige Gleichung stimmt muss also [mm] $\mu_y [/mm] =0$ sein. Aber wieso kann man das sagen??
Danke für Antworten!! =)
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Hallo,
> http://de.wikipedia.org/wiki/Stern-Gerlach-Versuch
> Ich verstehe nicht, wie man auf die Formel
>
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> [mm]\vec{F}= \nabla\left( \vec{\mu} \cdot \vec{B} \right)[/mm] =
> [mm]\begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ \mu_{z} \cdot \frac{\partial B}{\partial z} \end{pmatrix}[/mm]
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> kommt. Offensichtlich ist das Magnetfeld entlang des
> Strahls (nennen wir die Richtung x) homogen, d.h.
Wähle als Magnetfeld doch mal folgendes als Näherung des wahren Feldes:
[mm] \vec{B}=(0,B_0+\alpha{}z,-\alpha{}y)
[/mm]
Also sind die Maxwellgleichungen erfüllt. (Man muss ja auch [mm] \nabla\times\vec{B}=0 [/mm] nachweisen).
Man kann dann aber auch eine Näherung durchführen, indem man sagt, dass [mm] \alpha\approx0 [/mm] ist. Und somit hat man nur eine Richtung zu betrachten. Diese Näherung wird häufig durchgeführt.
> [mm]\frac{\partial B}{\partial x}=0.[/mm]
> Da aber mit den
> Maxwell-Gleichungen [mm]div \vec{B} = 0[/mm] gelten muss, ist
> [mm]\frac{\partial B}{\partial z}=-\frac{\partial B}{\partial y}.[/mm]
> Damit obige Gleichung stimmt muss also [mm]\mu_y =0[/mm] sein. Aber
> wieso kann man das sagen??
>
> Danke für Antworten!! =)
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