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Stern-Gerlach-Experiment: vs Maxwell-Gleichungen
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:18 Sa 05.04.2014
Autor: catastropeia

Aufgabe
http://de.wikipedia.org/wiki/Stern-Gerlach-Versuch

Ich verstehe nicht, wie man auf die Formel


[mm] \vec{F}= \nabla\left( \vec{\mu} \cdot \vec{B} \right) [/mm] = [mm] \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ \mu_{z} \cdot \frac{\partial B}{\partial z} \end{pmatrix} [/mm]

kommt. Offensichtlich ist das Magnetfeld entlang des Strahls (nennen wir die Richtung x) homogen, d.h. [mm] \frac{\partial B}{\partial x}=0. [/mm]
Da aber mit den  Maxwell-Gleichungen $ div [mm] \vec{B} [/mm] = 0$ gelten muss, ist [mm] \frac{\partial B}{\partial z}=-\frac{\partial B}{\partial y}. [/mm] Damit obige Gleichung stimmt muss also [mm] $\mu_y [/mm] =0$ sein. Aber wieso kann man das sagen??

Danke für Antworten!! =)

        
Bezug
Stern-Gerlach-Experiment: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:09 Sa 05.04.2014
Autor: Richie1401

Hallo,

> http://de.wikipedia.org/wiki/Stern-Gerlach-Versuch
>  Ich verstehe nicht, wie man auf die Formel
>  
>
> [mm]\vec{F}= \nabla\left( \vec{\mu} \cdot \vec{B} \right)[/mm] =
> [mm]\begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ \mu_{z} \cdot \frac{\partial B}{\partial z} \end{pmatrix}[/mm]
>
> kommt. Offensichtlich ist das Magnetfeld entlang des
> Strahls (nennen wir die Richtung x) homogen, d.h.

Wähle als Magnetfeld doch mal folgendes als Näherung des wahren Feldes:

   [mm] \vec{B}=(0,B_0+\alpha{}z,-\alpha{}y) [/mm]

Also sind die Maxwellgleichungen erfüllt. (Man muss ja auch [mm] \nabla\times\vec{B}=0 [/mm] nachweisen).

Man kann dann aber auch eine Näherung durchführen, indem man sagt, dass [mm] \alpha\approx0 [/mm] ist. Und somit hat man nur eine Richtung zu betrachten. Diese Näherung wird häufig durchgeführt.

> [mm]\frac{\partial B}{\partial x}=0.[/mm]
>  Da aber mit den  
> Maxwell-Gleichungen [mm]div \vec{B} = 0[/mm] gelten muss, ist
> [mm]\frac{\partial B}{\partial z}=-\frac{\partial B}{\partial y}.[/mm]
> Damit obige Gleichung stimmt muss also [mm]\mu_y =0[/mm] sein. Aber
> wieso kann man das sagen??
>  
> Danke für Antworten!! =)


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