Stetig_Differenzierbar < Stetigkeit < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:19 Do 03.05.2007 | | Autor: | Bodo0686 |
| Aufgabe | Es sei I [mm] \subset \IR [/mm] ein Intervall und fn : I -> [mm] \IR [/mm] seien differenzierbar und konvergieren gleichmäßig gegen f: I -> [mm] \IR, [/mm] d.h. für alle [mm] \varepsilon [/mm] > 0 existiert ein N>0 mit |fn(x) - f(x)| < [mm] \varepsilon [/mm] für alle n >= N und x [mm] \in [/mm] I.
a) Man zeige, dass f stetig ist
b) Gilt dann auch, dass f differenzierbar ist und
[mm] (\limes_{n\rightarrow\infty} [/mm] fn (x) )´ = [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} [/mm] fn´(x) |
Kann mir jemand mal kurz helfen...
Ich habe keinen blassen schimmer, wie ich hieran gehen soll....
Danke
Viele Grüße
Bodo0686
Ich habe diese Frage, noch in keinem Forum gestellt!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:39 Do 03.05.2007 | | Autor: | Hund |
Hallo,
a) kannst du einfach so lösen:
zeige f stetig in a aus I:
[mm] If(x)-f(a)I=If(x)-f_{n}(x)+f_{n}(x)-f_{n}(a)+f_{n}(a)-f(a)I
[/mm]
[mm] \leIf(x)-f_{n}(x)I+If_{n}(x)-f_{n}(a)I+If_{n}(a)-f(a)I
[/mm]
Da die [mm] f_{n} [/mm] stetig sind und glm. konvergieren, kannst du den letzten Ausdruck nun abschätzten.
b) ist falsch, dazu kannst du leicht ein Gegenbeispiel finden.
Ich hoffe, es hat dir geholfen.
Gruß
Hund
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