Stetig partiell diffbar < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:22 Fr 25.07.2014 | | Autor: | YuSul |
| Aufgabe | | Wie kann man zeigen, dass eine Funktion stetig partiell diffbar ist? |
Hi,
wenn ich zeigen möchte, dass eine Funktion stetig, partiell diffbar ist, wie kann ich dabei vorgehen. Die "einfachste" Möglichkeit sollte doch der Satz von Schwarz sein. Also die partiellen Ableitungen ausrechnen und gucken ob Vertauschung eine Rolle spielt. Wenn nicht, dann ist die Funktion stetig partiell diffbar, oder?
Diese Möglichkeit ist zwar einfach, da man ja nur die Ableitungen bilden muss, aber bei komplizierteren Funktionen kann es sehr schnell ziemlich unübersichtlich werden.
Welche Methoden gibt es noch?
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Hallo,
bilde doch einfach die partiellen Ableitungen und prüfe auf Stetigkeit. Das ist doch das einfachste.
Der Satz von Schwarz nützt dir hier wenig. Der Grund liegt in den Voraussetzungen des Satzes. Dort wird gerade die Stetigkeit gefordert. Zudem würdest du verlangen, dass die Funktion mindestens zweimal partiell differenzierbar ist. Das ist aber a priori nicht klar.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:05 Fr 25.07.2014 | | Autor: | YuSul |
Okay, also einfach die jeweiligen partiellen Ableitungen bilden und dann prüfen ob sie stetig sind.
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Hiho,
> Okay, also einfach die jeweiligen partiellen Ableitungen
> bilden und dann prüfen ob sie stetig sind.
Ja.
Gruß,
Gono
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