Stetige Ergänzung < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:28 So 06.02.2011 | | Autor: | Lotl89 |
| Aufgabe | Gegeben sei die Funktion f(x) = e^3x für x<0 und [mm] x^3 [/mm] -4a für x>0 für a [mm] \varepsilon \IR
[/mm]
a) bestimmten sie lim [x pfeil links unten nach rechts oben 0] f(x) und lim [x pfeil links oben nach rechts unten 0] f(x) in Abhängigkeit von a
b) für welchen wert von a lässt sich die Funkton an der Stelle x=0 stetig ergänzen? |
für e^3x geht gegen 0 für x < 0 ???
für [mm] x^3 [/mm] -4a fallunterscheidung:
wenn
4a = x³ geht gegen 0,
4a < x³ gehgt gegen 0,
4a > x³ geht gegen -4a ?????
wäre dankbar für eine bestätigung :)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:42 So 06.02.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
> Gegeben sei die Funktion f(x) = e^3x für x<0 und [mm]x^3[/mm] -4a
> für x>0 für a [mm]\varepsilon \IR[/mm]
>
> a) bestimmten sie lim [x pfeil links unten nach rechts oben
> 0] f(x) und lim [x pfeil links oben nach rechts unten 0]
> f(x) in Abhängigkeit von a
>
> b) für welchen wert von a lässt sich die Funkton an der
> Stelle x=0 stetig ergänzen?
> für e^3x geht gegen 0 für x < 0 ???
1.für jede zahl [mm] a\ne0 [/mm] gilt [mm] a^0=1
[/mm]
da [mm] a^x [/mm] stetig ist heisst das in der nähe von 0 nahe bei 1.
> für [mm]x^3[/mm] -4a fallunterscheidung:
da a eine Konstante ist, kannst du diese Fallunterscheidung nicht machen, du kannst a<0, a>0 und a=0 ansehen. oder wenns die 2 te fkt ist musst du die Fallunterscheidung für 3-4a machen
ist die funktion wie sie da steht also [mm] f(x)=x^3-4a [/mm] oder f(x)= [mm] x^{3-4a}
[/mm]
> wenn
> 4a = x³ geht gegen 0,
> 4a < x³ gehgt gegen 0,
> 4a > x³ geht gegen -4a ?????
egal welche fkt das ist ist das sicher ganz falsch
benutze bitte den Formeleditor um zahlen, die im Exponenten stehen geschweifte klammern setzen,
und sieh deine posts mit vorschau an, ob sie lesbar sind.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:48 So 06.02.2011 | | Autor: | Lotl89 |
f(x) = e^3x für x<0
und
f(x) = [mm] (x^3) [/mm] - (4a) für x>0
wie soll ich nun hier rangehen um die Grenzwerte wie in der Aufgabenstellung beschrieben zu bestimmen?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:53 So 06.02.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
da das beides ganz brave Funktionen sind kannst du für den GW einfach 0 einsetzen.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:57 So 06.02.2011 | | Autor: | Lotl89 |
zu a) hier sollen wir ja den grenzwert in abhängigkeit von a darstellen
und b) a bestimmen?
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Hallo Lotl89,
> zu a) hier sollen wir ja den grenzwert in abhängigkeit von
> a darstellen
>
> und b) a bestimmen?
So ist es.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:12 So 06.02.2011 | | Autor: | Lotl89 |
Ja aber wie geht das denn??
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:21 So 06.02.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
schreib doch mal die 2 GW hin, in einem kommt a vor. jetz musst du a so wählen, dass der selbe GW wie bei [mm] e^{3x} [/mm] rauskommt.
diesen wert wählst du dann für a
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:28 So 06.02.2011 | | Autor: | Lotl89 |
Ok soweit läuft das... was bedeutet aber eig bei b) Funktion an der Stelle x=0 stetig ergänzen?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:42 So 06.02.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
bisher ist die fkt nur für x<0 und x>0 definiert, bei x=0 garnicht, Wenn ich nun eine stetige fkt daraus machen will muss ich f(0) so angeben, dass der linke und rechte GW gleich sind, das geht nur mit dem richtigen a. und da der linksseitige GW=1 ist, musst du f(0)=1 ergänzen dann ist die fkt die definiert ist durch 3 vorschriften f(x)für x<0 f(x) für x=0 und f(x) für x>0 rinr stetige fkt. (falls dein a rchtig.
Was hast du nun für a
Bitte schreib immer deine Ergebnisse zu unserer Information auf.
Gruss leduart
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