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| Aufgabe | Es sei a,b [mm] \in \IR [/mm] und f : [mm] \IR ->\IR [/mm] sei definiert durch:
f(x) = [mm] \frac{x^4 -10x^2 + 9}{x^2 -4x +3} [/mm] für x [mm] \in \IR [/mm] \ {1,3}
a für x =1
b für x = 3
Können a und b so gewählt werden, dass f stetig auf [mm] \IR [/mm] ist? |
Einen angenehmen Abend,
so... :
[mm] \frac{x^4 -10x^2 + 9}{x^2 -4x +3} [/mm] = [mm] x^2 [/mm] +4x + 3 (Polynomdivision)
wegen [mm] \limes_{x\rightarrow 1} x^2 [/mm] +4x + 3 = 8
[mm] \limes_{x\rightarrow 3} x^2 [/mm] +4x + 3 = 24
muss gelten :a = f(1) = 8 und b= f(3) = 24
Snafu
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> Es sei a,b [mm]\in \IR[/mm] und f : [mm]\IR ->\IR[/mm] sei definiert durch:
> f(x) = [mm]\frac{x^4 -10x^2 + 9}{x^2 -4x +3}[/mm] für x [mm]\in \IR[/mm] \
> {1,3}
> a für x =1
> b für x = 3
>
>
> Können a und b so gewählt werden, dass f stetig auf [mm]\IR[/mm]
> ist?
> Einen angenehmen Abend,
>
> so... :
> [mm]\frac{x^4 -10x^2 + 9}{x^2 -4x +3}[/mm] = [mm]x^2[/mm] +4x + 3
> (Polynomdivision)
> wegen [mm]\limes_{x\rightarrow 1} x^2[/mm] +4x + 3 = 8
> [mm]\limes_{x\rightarrow 3} x^2[/mm] +4x + 3 = 24
> muss gelten :a = f(1) = 8 und b= f(3) = 24
>
> Snafu
Guten Abend Snafu,
zerlege den Zähler und den Nenner des Funktionsterms
komplett in Faktoren (das ist leicht zu schaffen) und
vergleiche den Funktionsterm mit seiner gekürzten
Version. Dabei muss man zwar betr. Definitionsbereich
vorsichtig sein, aber die Aufgabe sollte sich durch diese
Überlegungen leicht lösen lassen.
LG Al-Chw.
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Hi,
wie heißt das, dass meine Lösung komplett falsch ist, habe sie analog zu unseren Übungen gemacht und dachte deswegen müsste es so stimmen?
Snafu
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:40 Do 20.05.2010 | | Autor: | abakus |
> Hi,
>
> wie heißt das, dass meine Lösung komplett falsch ist,
> habe sie analog zu unseren Übungen gemacht und dachte
> deswegen müsste es so stimmen?
Hallo,
das sieht gut aus. Ich ergänze mal ein Bild:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Gruß Abakus
>
> Snafu
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:48 Do 20.05.2010 | | Autor: | Steffi21 |
Hallo abakus,
a=8 und b=24 kann geschrieben werden, aber nicht a=f(1) und b=f(3), zum Definitionsbereich der Funktion gehören 1 und 3 nicht
Steffi
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Hi,
der angegebene Definitionsbereich gilt doch nur für den Bruchterm. Es gilt aber f: [mm] \IR [/mm] -> [mm] \IR [/mm] , d.h. 1 und 3 liegen drinne, uns somit ist auch a=f(1) richtig.
Richtig?
Snafu
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> Hi,
>
> der angegebene Definitionsbereich gilt doch nur für den
> Bruchterm. Es gilt aber f: [mm]\IR[/mm] -> [mm]\IR[/mm] , d.h. 1 und 3 liegen
> drinne, uns somit ist auch a=f(1) richtig.
> Richtig?
> Snafu
Ja, das ist richtig !
Steffi hat wohl die zusätzlichen Teile der Definition von f
übersehen.
LG Al-Chw.
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> Hi,
>
> wie heißt das, dass meine Lösung komplett falsch ist,
> habe sie analog zu unseren Übungen gemacht und dachte
> deswegen müsste es so stimmen?
>
> Snafu
Hallo Snafu,
entschuldige bitte, dass ich zuerst deine Ergebnisse gar
nicht geprüft hatte: sie stimmen natürlich.
Ich dachte einfach, dass man zuallererst den Funktions-
term kürzen sollte, um keine komplizierte Grenzwert-
rechnung zu brauchen.
LG Al-Chw.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:01 Do 20.05.2010 | | Autor: | SnafuBernd |
Hi,
kein Ding, hatte es auch so verstanden, war jedoch trotzdem verwirrt... :)
Snafu
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