Stetige Funktion < Stetigkeit < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 20:10 Mi 29.06.2011 | | Autor: | Mandy_90 |
| Aufgabe | Sei [mm] f:\IR \to \IR [/mm] eine stetige Funktion mit f(x+y)=f(x)+f(y) für alle x,y [mm] \in \IR.Zeigen [/mm] Sie, dass dann f(x)=f(1)*x für alle x [mm] \in \IR [/mm] gilt.
Hinweis: Zeigen Sie die Aussage erst für x [mm] \in \IN, [/mm] x [mm] \in \IZ [/mm] und x [mm] \in \IQ. [/mm] |
Hallo^^
Für x [mm] \in \IN [/mm] habe ich die Aussage mit vollständiger Induktion bewiesen.
Für x [mm] \in \IZ [/mm] und x [mm] \in \IQ [/mm] habe ich einfach mal das f(x)=f(1)*x in f(x+y)=f(x)+f(y) eingesetzt und habe f(x+y)=(x+y)*f(1).
Außerdem ist f stetig, d.h. für jede Folge [mm] (x_{n}) [/mm] in [mm] \IR [/mm] mit [mm] x_{n} \to x_{0} [/mm] gilt: [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} f(x_{n})=f(x_{0}).
[/mm]
Irgendwie komme ich jetzt nicht mehr weiter.
Hat jemand einen Tipp für mich?
Vielen Dank
lg
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Hallo Mandy,
immer mal die Forensuche benutzen, wir hatten dieselbe Aufgabe vor kurzem hier relativ ausführlich behandelt:
https://www.vorhilfe.de/read?t=805770
Reicht dir das schon?
Gruß
schachuzipus
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