matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenStetigkeitStetige Funktion
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Informatik • Physik • Technik • Biologie • Chemie
Forum "Stetigkeit" - Stetige Funktion
Stetige Funktion < Stetigkeit < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Stetigkeit"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Stetige Funktion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:50 Mo 02.12.2013
Autor: Idefix_2013

Aufgabe
y= [mm] \wurzel{1-x^{2}} [/mm] (-1<x<1)

Ist diese Funktion an den Stellen [mm] x_{1}=1 [/mm] und [mm] x_{2}=-1 [/mm] stetig, ist sie dort auch differenzierbar?

Hallo miteinander,

also ich habe schonmal herausgefunden, dass sie an diesen Stellen nicht differenzierbar ist, da f'(1)= undefiniert und f'(-1)= undefiniert.

Stimmt das?

Und wie kann ich die Stetigkeit an diesen Stellen prüfen?

Vielen, vielen Dank!

        
Bezug
Stetige Funktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:01 Mo 02.12.2013
Autor: reverend

Hallo Idefix,

da stimmt doch generell etwas nicht.

> y= [mm]\wurzel{1-x^{2}}[/mm] (-1<x<1)

Die Funktion ist doch nur im Intervall $(-1;1)$ definiert. Dazu gehören insbesondere x=-1 und x=+1 nicht.
Stimmt denn die Aufgabenstellung so?

> Ist diese Funktion an den Stellen [mm]x_{1}=1[/mm] und [mm]x_{2}=-1[/mm]
> stetig, ist sie dort auch differenzierbar?

So wie oben definiert, stellen sich beide Fragen überhaupt nicht. Aber selbst wenn das abgeschlosse Intervall $[1;-1]$ genommen wird, sind die beiden Fragen nicht so unglaublich sinnvoll...

> also ich habe schonmal herausgefunden, dass sie an diesen
> Stellen nicht differenzierbar ist, da f'(1)= undefiniert
> und f'(-1)= undefiniert.
> Stimmt das?

Ja, das stimmt sowohl auf dem offenen als auch auf dem abgeschlossenen Intervall.
  

> Und wie kann ich die Stetigkeit an diesen Stellen prüfen?

Na, wie ist denn Stetigkeit definiert? Von dieser Definition brauchst hier nur etwa die Hälfte. ;-)

Grüße
reverend


Bezug
                
Bezug
Stetige Funktion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:07 Mo 02.12.2013
Autor: Idefix_2013

Ja, die Aufgabenstellung ist genau so! Ich habe mich auch schon etwas gewundert!

Also,

1. f muss in [mm] x_{1}=1 [/mm] und [mm] x_{2}=-1 [/mm] einen Grenzwert haben
2. [mm] \limes_{x\rightarrow x_{1/2}}=f(x_{1/2}) [/mm]

da, f dort keinen Grenzwert hat ist es nicht stetig?

Also, weder differenzierbar, noch stetig? Stimmt das?

Vielen Dank!

Bezug
                        
Bezug
Stetige Funktion: drastischer
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:31 Mo 02.12.2013
Autor: Loddar

Hallo Idefix!


Es geht viel schneller (wenn denn die Aufgabenstellung so stimmt / gemeint ist):


Für [mm] $x_1 [/mm] \ = \ -1$ und [mm] $x_2 [/mm] \ = \ +1$ ist $f_$ nicht definiert.

[mm] $\Rightarrow$ [/mm] Demnach kann $f_$ an diesen Stellen auch nicht stetig sein.

[mm] $\Rightarrow$ [/mm] Ohne Stetigkeit gibt es selbstverständlich auch keine Differenzierbarkeit an diesen Stellen.


Gruß
Loddar

Bezug
        
Bezug
Stetige Funktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 06:37 Di 03.12.2013
Autor: fred97


> y= [mm]\wurzel{1-x^{2}}[/mm] (-1<x<1)
>  
> Ist diese Funktion an den Stellen [mm]x_{1}=1[/mm] und [mm]x_{2}=-1[/mm]
> stetig, ist sie dort auch differenzierbar?


Ich gehe davon aus, dass sich der Aufgabensteller verschrieben hat under Def.-Bereich das Intervall [-1,1]  ist.


>  Hallo miteinander,
>  
> also ich habe schonmal herausgefunden, dass sie an diesen
> Stellen nicht differenzierbar ist, da f'(1)= undefiniert
> und f'(-1)= undefiniert.

Ja, aber wo sind die Begründungen hierfür


>  
> Stimmt das?
>  
> Und wie kann ich die Stetigkeit an diesen Stellen prüfen?

Zeige:  für [mm] x_0 \in \{-1,1\} [/mm] gilt:

[mm] \limes_{x\rightarrow x_0}f(x)=f(x_0) [/mm]

FRED

>  
> Vielen, vielen Dank!


Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Stetigkeit"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]