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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 02:21 Mo 04.07.2016 | | Autor: | typusX |
| Aufgabe 1 | Ein Passagierschiff sei für ein Passagiergewicht von maximal 72750 kg zugelassen und besitze 900 Sitzplätze. Nehmen Sie an, daß das Gewicht jedes einzelnen Passagiers normalverteilt mit Erwartungswert µ=80kg und die Standardabweichung=25kg sei, sowie daß das Gewicht der einzelnen Passagiere voneinander unabhängig sei.
Geben sie die Verteilung der Zufallsvariable X="Gesamtgewicht der Passagiere" für den Fall an, daß das Schiff vollbesetzt ist und bestimmen Sie, mit welcher Wahrscheinlichkeit das oben genannte zulässige Passagiergewicht (also das maximale zulässige Gesamtgewicht der Passagiere) überschritten wird. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, wenn nur 892 Passagiere an Board sind? |
| Aufgabe 2 | Man nehme an, daß das Gewicht zufällig ausgewählter Spargelstangen einer Normalverteilung mit Erwartungswert 60 Gramm und Standardabweichung 10 Gramm folgt, und daß das Gewicht verschiedener Stangen voneinander unabhängig sei.
1. Geben sie die Verteilung des Gesamtgewichts von 25 zufällig ausgewählten Stangen an.
2. Wie wahrscheinlich ist es, daß das Gesamtgewicht von 25 zufällig ausgewählten Stangen größer als 1600 Gramm ist? |
Bei diesen zwei Aufgaben fehlt mir der Anhaltspunkt, was ich genau machen soll und was von mir gefordert wird.
Auf dem selben Aufgabenblatt wurde von mir gefordert die Wahrscheinlichkeit einer Normalverteilung per z-Transformation zu berechnen (+ Quantil). Aber mit diesem Wissen scheitere ich an den beiden oberen Aufgaben.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:41 Mo 04.07.2016 | | Autor: | huddel |
> Ein Passagierschiff sei für ein Passagiergewicht von
> maximal 72750 kg zugelassen und besitze 900 Sitzplätze.
> Nehmen Sie an, daß das Gewicht jedes einzelnen Passagiers
> normalverteilt mit Erwartungswert µ=80kg und die
> Standardabweichung=25kg sei, sowie daß das Gewicht der
> einzelnen Passagiere voneinander unabhängig sei.
> Geben sie die Verteilung der Zufallsvariable
> X="Gesamtgewicht der Passagiere" für den Fall an, daß das
> Schiff vollbesetzt ist und bestimmen Sie, mit welcher
> Wahrscheinlichkeit das oben genannte zulässige
> Passagiergewicht (also das maximale zulässige
> Gesamtgewicht der Passagiere) überschritten wird. Wie
> groß ist die Wahrscheinlichkeit, wenn nur 892 Passagiere
> an Board sind?
> Man nehme an, daß das Gewicht zufällig ausgewählter
> Spargelstangen einer Normalverteilung mit Erwartungswert 60
> Gramm und Standardabweichung 10 Gramm folgt, und daß das
> Gewicht verschiedener Stangen voneinander unabhängig sei.
>
> 1. Geben sie die Verteilung des Gesamtgewichts von 25
> zufällig ausgewählten Stangen an.
> 2. Wie wahrscheinlich ist es, daß das Gesamtgewicht von
> 25 zufällig ausgewählten Stangen größer als 1600 Gramm
> ist?
>
> Bei diesen zwei Aufgaben fehlt mir der Anhaltspunkt, was
> ich genau machen soll und was von mir gefordert wird.
>
> Auf dem selben Aufgabenblatt wurde von mir gefordert die
> Wahrscheinlichkeit einer Normalverteilung per
> z-Transformation zu berechnen (+ Quantil). Aber mit diesem
> Wissen scheitere ich an den beiden oberen Aufgaben.
Ich behaupte jetzt einfach mal, dass dir die z-Transformation hier nicht so viel hilft.
Wie ist denn die Normalverteilung definiert?
Was dir hier helfen dürfte ist die Dichte und Verteilungsfunktion.
Wenn du zwei normalverteilte Zufallsvariablen $X,Y [mm] \sim \mathcal{N}(80,25)$ [/mm] hast, wie ist die Summe $X + Y$ dieser beiden verteilt?
oder besser, wenn du $n$ normalverteilte Zufallsvariablen [mm] $X_i \sim \mathcal{N}(80,25)$ [/mm] $i = 1,...,n$ hast, wie ist die Summe [mm] $\sum_{i=1}^n X_i$ [/mm] verteilt?
Wie kannst du aus den Antworten auf diese 2(3) Fragen, die oben gefragte W-Keit berechnen. Die beiden Aufgaben laufen analog.
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
LG
Huddel :)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:23 Mo 04.07.2016 | | Autor: | Gonozal_IX |
Hiho,
> Wenn du zwei normalverteilte Zufallsvariablen [mm]X,Y \sim \mathcal{N}(80,25)[/mm] hast, wie ist die Summe [mm]X + Y[/mm] dieser beiden verteilt?
die Frage ist ohne Unabhängigkeit nur schwer zu beantworten 
Aber Glücklicherweise können wir die ja annehmen.
Gruß,
Gono
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:46 Mo 04.07.2016 | | Autor: | huddel |
oh, natürlich, danke :)
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