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Stetigkeit: in zweiter Komponente?
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:53 So 11.01.2015
Autor: mikexx

Aufgabe
Sei [mm] $\mathbb{D}=\left\{z\in\mathbb{C}: \lvert z\rvert <1\right\}$ [/mm] und definiere [mm] $\mathcal{P}\colon\mathbb{D}\times\mathbb{D}\to\mathbb{R}$ [/mm] durch
$$
[mm] \mathcal{P}(x,y):=\begin{cases}\frac{1-\lvert x\rvert^2}{\lvert x-y\rvert^2}, & x\neq y\\0, & x=y\end{cases}. [/mm]
$$


Ist diese Funktion in der zweiten Komponente stetig?

Hi, ich weiß grad nicht, wie ich das zeigen oder widerlegen kann.

Kann jemand bitte helfen?

        
Bezug
Stetigkeit: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:35 So 11.01.2015
Autor: chrisno

Zuerst einmal kannst Du die Defintion der Stetigkeit hinschreiben und dann für diesen Fall konkretisieren, was zu zeigen wäre.

Bezug
        
Bezug
Stetigkeit: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 06:00 Mo 12.01.2015
Autor: fred97


> Sei [mm]\mathbb{D}=\left\{z\in\mathbb{C}: \lvert z\rvert <1\right\}[/mm]
> und definiere
> [mm]\mathcal{P}\colon\mathbb{D}\times\mathbb{D}\to\mathbb{R}[/mm]
> durch
> [mm][/mm]
>  [mm]\mathcal{P}(x,y):=\begin{cases}\frac{1-\lvert x\rvert^2}{\lvert x-y\rvert^2}, & x\neq y\\0, & x=y\end{cases}.[/mm]
> [mm][/mm]
>  
>
> Ist diese Funktion in der zweiten Komponente stetig?
>  Hi, ich weiß grad nicht, wie ich das zeigen oder
> widerlegen kann.

Solche Anfragen von Mathematikstudenten im Hauptstudium liebe ich: der Fragesteller hat sich intensiv um die nötigen Definitionen gekümmert und hat sich klar gemacht, was zu tun ist .

P ist in der zweiten Komponente stetig

[mm] \gdw [/mm]

für jedes feste [mm] x_0 \in \mathbb{D} [/mm] ist die Funktion [mm] y\to P(x_0,y) [/mm] auf  [mm] \mathbb{D} [/mm]   stetig.

Nun war der Fragesteller so pfiffig, und hat sich zielstrebig den Fall [mm] x_0=0 [/mm] herausgepickt.

Lobenswert !

FRED

>  
> Kann jemand bitte helfen?


Bezug
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