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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:25 So 19.11.2017 | | Autor: | Franzi17 |
| Aufgabe | (a) Untersuchen Sie, ob die Funktionen
f(x) = [mm] sin^2(x) [/mm] /(1−cos(x)) für x ∈ [-pi,pi] \ {0}
2 für x = 0
und g(x) = ( [mm] 4^x [/mm] −1)/ x für x [mm] \in \IR [/mm] ohne 0
ln(4) für x = 0
stetig auf dem ganzen Definitionsbereich sind. |
Hallo,
ich wäre froh um einen Tipp wie man da heran gehen kann.
Bei a.)
Ich weiss dass [mm] sin^2(x)/(1-cos(x)) [/mm] stetig ist auf den Intervallen [-pi, 0) und (0, pi]
da sin(x) stetig -> [mm] sin^2(x) [/mm] stetig
1 stetig, cos(x) stetig, also 1-cos(x) stetig und
der Nenner kann in dem Intervall nicht 0 werden, also ist der Bruch stetig
Aber wie zeige / oder widerlege ich Stetigkeit im ganzen Definitionsbereich?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:44 So 19.11.2017 | | Autor: | fred97 |
> (a) Untersuchen Sie, ob die Funktionen
> f(x) = [mm]sin^2(x)[/mm] /(1−cos(x)) für x
> ∈ [-pi,pi] \ {0}
> 2 für x = 0
>
> und g(x) = ( [mm]4^x[/mm] −1)/ x für x
> [mm]\in \IR[/mm] ohne 0
> ln(4) für x = 0
>
> stetig auf dem ganzen Definitionsbereich sind.
>
>
> Hallo,
> ich wäre froh um einen Tipp wie man da heran gehen kann.
> Bei a.)
> Ich weiss dass [mm]sin^2(x)/(1-cos(x))[/mm] stetig ist auf den
> Intervallen [-pi, 0) und (0, pi]
>
> da sin(x) stetig -> [mm]sin^2(x)[/mm] stetig
> 1 stetig, cos(x) stetig, also 1-cos(x) stetig und
> der Nenner kann in dem Intervall nicht 0 werden, also ist
> der Bruch stetig
>
> Aber wie zeige / oder widerlege ich Stetigkeit im ganzen
> Definitionsbereich?
Es ist ja nur noch die Frage, ob f in x=0 stetig ist.
Dazu berechne den Limes von f für [mm] x\to [/mm] 0. Ist der =2, so ist f stetig, andernfalls nicht.
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