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Stetigkeit: Tipp
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:33 Mi 24.01.2018
Autor: DonkeyKong

Aufgabe
An welchen stellen sind die Funktionen stetig und an welchen Stellen unstetig?
Begründen Sie ihre Antwort !

a)  [mm] f_1(x)=x [/mm]
b)  [mm] f_2(x)=\bruch{1}{x^2-4} [/mm]
c)  [mm] f_3(x)=\bruch{exp(x)}{ln(x)} [/mm]

Reicht es für a) einfach zu sagen:

Es sei a [mm] \in [/mm] D, dann ist [mm] \limes_{x\rightarrow a} [/mm] x = a = f(a).
Damit ist [mm] f_1(x) [/mm] auf ganz D stetig.

        
Bezug
Stetigkeit: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:56 Mi 24.01.2018
Autor: Diophant

Hallo,

> An welchen stellen sind die Funktionen stetig und an
> welchen Stellen unstetig?
> Begründen Sie ihre Antwort !

>

> a) [mm]f_1(x)=x[/mm]
> b) [mm]f_2(x)=\bruch{1}{x^2-4}[/mm]
> c) [mm]f_3(x)=\bruch{exp(x)}{ln(x)}[/mm]
> Reicht es für a) einfach zu sagen:

>

> Es sei a [mm]\in[/mm] D, dann ist [mm]\limes_{x\rightarrow a}[/mm] x = a =
> f(a).
> Damit ist [mm]f_1(x)[/mm] auf ganz D stetig.

Das passt. Wenn bei solchen Aufgaben kein Definitionsbereich vorgegeben ist, dann ist normalerweise die größtmögliche Teilmenge von [mm] \IR [/mm] gemeint, also im Fall der Aufgabe a) eben [mm] D=\IR. [/mm]

Wobei: kann es sein, dass da doch Definitionsmengen mit angegeben sind? Falls ja, dann reiche sie doch noch nach. Wenn bspw. für c) [mm] D=\IR_{>0}\setminus\{ 1 \} [/mm] vorgegeben wäre, dann wäre eben noch klarer, warum man bei dieser Teilaufgabe die Stelle x=0 gar nicht erst betrachten muss, wohl aber x=1.

EDIT: der durchgestrichene Teil war Unsinn.


Gruß, Diophant

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Stetigkeit: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:13 Mi 24.01.2018
Autor: DonkeyKong

Hi,

nein es ist kein Definitionsbereich angegeben.
Wie mache ist das bei b) ? Die Unstetigkeitsstellen sind ja 2 und -2 jedoch kann ich den Limes nicht berechnen, da ich dann [mm] \bruch{1}{0} [/mm] habe.

Gruß

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Stetigkeit: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:53 Mi 24.01.2018
Autor: leduart

Hallo
bei [mm] x=\pm [/mm] 2 ist die Funktion nicht definiert, also auch nicht stetig, man kann auch sagen sie hat jeweisl einen Pol mit Vorzeichenwechsel.
bei [mm] e^x/(ln(x) [/mm] wieder bei x=1 nicht definiert, bei x=0 auch nicht definiert, man kann stetig ergänzen durch f(0)=0
Gruß leduart

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Stetigkeit: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:01 Mi 24.01.2018
Autor: Gonozal_IX

Hiho,

Hier stand quatsch

Gruß,
Gono


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Stetigkeit: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:38 Do 25.01.2018
Autor: fred97


> Hi,
>  
> nein es ist kein Definitionsbereich angegeben.
>  Wie mache ist das bei b) ? Die Unstetigkeitsstellen sind
> ja 2 und -2


Nein. Das sind keine Unstetigkeitsstellen der Funktion, weil dies Funktion dort nicht def. ist.

Ist $f:D [mm] \to \IR$ [/mm] eine Funktion, so ist nur in Punkten [mm] $x_0 \in [/mm] D$ die Frage nach der Stetig keit von f sinvoll.


> jedoch kann ich den Limes nicht berechnen, da
> ich dann [mm]\bruch{1}{0}[/mm] habe.
>  
> Gruß


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Stetigkeit: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 09:38 Do 25.01.2018
Autor: Gonozal_IX

Hiho,

ich würde die Frage kurz und knapp beantworten mit: "Alle gegebenen Funktionen sind auf ihrem gesamten Definitionsbereich stetig."

Wie man an der Antwort erkennt… die Frage ist schlichtweg schlecht gestellt.

Eine korrekt gestellte Frage wäre etwas wie: Benenne den maximalen Definitionsbereich der gegebenen Funktionen. An welchen Definitionslücken lassen die Funktionen sich stetig fortsetzen.

Gruß,
Gono

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