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Forum "Uni-Analysis" - Stetigkeit
Stetigkeit < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Stetigkeit: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:37 Di 10.01.2006
Autor: SirBigMac

Aufgabe
Entscheiden Sie, ob die folgenden Aussage wahr oder falsch sind und begründen Sie Ihre Antwort:

Sei D [mm] \subset \IC. [/mm] Sind f, g: D [mm] \to \IR [/mm] stetig, dann sind auch x [mm] \mapsto [/mm] max(f(x),g(x)); x [mm] \mapsto [/mm] min(f(x),g(x)) stetig.

Hallo!

Hab leider noch ein paar Probleme mit dem Stetigkeitsbegriff.
Die Definition von Stetigkeit ist mir zwar bekannt, anschaulich heißt das ja auch "man kann die Funktion ohne mit dem Stift abzusetzen durchzeichnen". Allerdings hab ich keine Idee wie man Stetigkeit wie bei obiger Aufgabe zeigt oder widerlegt! Irgendwie hab ich die Definition wohl doch noch nicht so verstanden...

Wär toll wenn mir jemand helfen könnte!

Lg SirBigMac

        
Bezug
Stetigkeit: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:41 Di 10.01.2006
Autor: Stefan

Hallo!

Es gilt:

[mm] $\max\{f(x),g(x)\} [/mm] = [mm] \frac{1}{2} [/mm] (|f(x) - g(x)| + f(x) + g(x))$.

Daher kannst du die Stetigkeit auf die Stetigkeit der bekannten Funktionen und übliche Stetigkeitssätze (die Summe stetiger Funktionen ist stetig,...) zurückführen.

Findest du eine ähnliche Darstellung des Minimums?

Liebe Grüße
Stefan

Bezug
                
Bezug
Stetigkeit: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:01 Di 10.01.2006
Autor: SirBigMac


> [mm] \max\{f(x),g(x)\} [/mm] = [mm] \frac{1}{2} [/mm] (|f(x) - g(x)| + f(x) + g(x)).

Wie kommt man auf sowas?


> Findest du eine ähnliche Darstellung des Minimums?

Das Minimum müsste demnach ja [mm] \min\{f(x),g(x)\} [/mm] = [mm] \frac{1}{2} [/mm] (|f(x) - g(x)| - f(x) - g(x)) sein, oder?

D.h. die Aussage ist wahr, oder?

Leider hatten wir noch keinen Satz, dass die Summe stetiger Funktionen stetig sind, aber ich denk des kommt relativ bald.

Lg SirBigMac

Bezug
                        
Bezug
Stetigkeit: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:29 Di 10.01.2006
Autor: Minimum

Hallo!

> > [mm]\max\{f(x),g(x)\}[/mm] = [mm]\frac{1}{2}[/mm] (|f(x) - g(x)| + f(x) +
> g(x)).
>  
> Wie kommt man auf sowas?
>  
>
> > Findest du eine ähnliche Darstellung des Minimums?
>  
> Das Minimum müsste demnach ja [mm]\min\{f(x),g(x)\}[/mm] =
> [mm]\frac{1}{2}[/mm] (|f(x) - g(x)| - f(x) - g(x)) sein, oder?

Fast:

[mm] $\min\{f(x),g(x)\} [/mm] = [mm] \frac{1}{2} [/mm] (f(x) + g(x) - |f(x) - g(x)|)$.

> D.h. die Aussage ist wahr, oder?

[ok]
  
Liebe Grüße
Samuel

Bezug
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