Stetigkeit < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:20 Mo 30.04.2007 | | Autor: | clwoe |
| Aufgabe | Die Funktion [mm] f(x,y)=\bruch{x^{2}y}{x^{4}+y^{2}} [/mm] sei für alle [mm] (x,y)\not=(0,0) [/mm] definiert und es gilt: f(0,0)=0
Die Funktion g=f(ta,tb) ist für alle [mm] (a,b)\not=(0,0) [/mm] definiert.
Zeigen Sie das die Funktion g an der Stelle t=0 stetig ist.
b) Zeigen Sie das die Funktion f an der Stelle (0,0) nicht stetig ist. |
Hallo,
irgendwie weiß ich überhaupt nicht wie ich hier anfangen soll. Ich kenne zwar die Stetigkeitskriterien aber ich weiß nicht wie ich sie hier anwenden soll.
Ich komme hier überhaupt nicht weiter.
Vielleicht kann mir ja jemand helfen.
Gruß,
clwoe
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:09 Mo 30.04.2007 | | Autor: | Hund |
Hallo,
setzt einfach x=at und y=bt ein, dann steht da:
[mm] f(at,bt)=a²t²*bt/a^{4}t^{4}+b²t²
[/mm]
=a²bt/a²t²+b²
Für t gegen 0 geht das gegen 0.
f(y,y²)=1/2, also geht die Funktion für y gegen 0 in diesem Fall gegen 1/2 und nicht 0 ist daher unstetig.
Ich hoffe, es hat dir geholfen.
Gruß
Hund
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