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| Aufgabe | Zeigen Sie, dass u in [mm] \IR \times \IR_+ [/mm] stetig ist.
u(x,y)= [mm] \int_{\IR}^{} \bruch{y}{|x-t|^2+y^2} [/mm] f(t) [mm] \, [/mm] dt für y>0
und
u(x,0)=f(x)
mit f: [mm] \IR [/mm] --> [mm] \IR [/mm] stetige beschränkte Funktion. |
Hallo erstmal.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Also, ich habe schon nachgewiesen, dass die Funktion harmonisch und stetig ist für [mm] (x,y)\in\IR\times\IR_+^\*\sub [/mm] .
Probleme habe ich jetzt mit [mm] \lim_{y\to 0} [/mm] u(x,y). Denn wenn ich den Limes unter das Integral ziehe bekomme ich ja nichts sinnvolles. Denn
[mm] \lim_{y\to 0} \bruch{y}{|x-t|^2+y^2} [/mm] f(t) [mm] =\left\{\begin{matrix} 0, & \mbox{für }x \ne t\mbox{} \\ \bruch {0}{0}, & \mbox{für }x=t\mbox{}
\end{matrix}\right.
[/mm]
Wende Ich dann für x=t L'Hopital an, wird der Bruch unendlich und das würde ja zum Widerspruch führen.
Meine frage ist nun, was ich jetzt noch machen kann?
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:20 Mi 16.05.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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