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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:17 Mi 03.12.2008 | | Autor: | DiscoRue |
Sei f(x) = [mm] \bruch{x}{wurzel{\vmat{x }+2}}
[/mm]
geben sie zu [mm] \varepsilon [/mm] > 0 ein [mm] \delta [/mm] > 0 an, so dass aus
[mm] \vmat{ x-2} [/mm] < [mm] \delta [/mm] folgt [mm] \vmat{ f(x)-1 } [/mm] < [mm] \varepsilon
[/mm]
Ich weiß nicht, wie ich das abschätzen soll. Werde den Betrag und die Wurzel einfach nicht los. Kann mir jemand helfen?
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Na, den darfst Du aber ganz schnell loswerden.
Einfach mal in Worten:
Du sollst eine beliebig kleine [mm] \delta- [/mm] Umgebung um x=2 anlegen und die dazugehörige [mm] \varepsilon- [/mm] Umgebung bestimmen.
(Echo: um x=2 um x=2 um x=2)
Die Wurzel im Nenner kannst Du auf verschiedene Weise entfernen (je nachdem, wie weit sie reicht: ich nehme an, der Nenner heißt [mm] \wurzel{|x|+2} [/mm] ?). Entweder Du erweiterst mit ebendieser Wurzel, so dass sie hinterher im Zähler auftaucht, oder aber Du substituierst [mm] \hat{x}=x+2. [/mm] Da muss man nur hinterher ziemlich aufpassen, dass man noch die richtigen Sonderfälle betrachtet, nämlich die in [mm] \hat{x}, [/mm] nicht x.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:56 Mi 03.12.2008 | | Autor: | DiscoRue |
komme da aber immer noch nicht auf eine gute umformung, kannst mir noch einen tip geben
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Hallo DiscoRue,
lies mal hier weiter.
Grüße,
rev
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