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Forum "Stetigkeit" - Stetigkeit
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Stetigkeit: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 01:52 Sa 20.06.2009
Autor: Achilles2084

Aufgabe
Für welche a,b [mm] \in \IC [/mm] ist die folgende Funktion f: [mm] \IR \to \IC [/mm] stetig?

[mm] f(x)=\begin{cases} x^{2}+a, & \mbox{wenn } x \mbox{ <= 1} \\ ibx+1, & \mbox{wenn } x \mbox{ >1} \end{cases} [/mm]



Hallo,

reicht es hier wenn ich [mm] x^{2}+a=ibx+1 [/mm] setze oder muss ich für jede Teilfunktion die 1 einsetzen und gucken was da raus kommt?

Gruß

        
Bezug
Stetigkeit: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 02:09 Sa 20.06.2009
Autor: Al-Chwarizmi


> Für welche a,b [mm]\in \IC[/mm] ist die folgende Funktion f: [mm]\IR \to \IC[/mm]
> stetig?
>  
> [mm]f(x)=\begin{cases} x^{2}+a, & \mbox{wenn } x \mbox{ <= 1} \\ ibx+1, & \mbox{wenn } x \mbox{ >1} \end{cases}[/mm]
>  
>
>
> Hallo,
>
> reicht es hier wenn ich [mm]x^{2}+a=ibx+1[/mm] setze oder muss ich
> für jede Teilfunktion die 1 einsetzen und gucken was da
> raus kommt?
>  
> Gruß


Hallo Dario,

ein wenig Vorsicht genügt:

x ist reell,  f(x) sowie a und b sind komplex.
f ist eine Funktion, welche als Graph eine parametrisierte
Kurve in [mm] \IC [/mm] ergibt. Die beiden Teilfunktionen (die für [mm] x\le [/mm] 1
sowie die für x>1 zuständige) sind eigentlich für alle [mm] x\in\IR [/mm]
stetig. Es geht also nur noch um die Stetigkeit an der Stelle
x=1. Die Frage ist also nur noch:  Für welche Paare (a,b)
komplexer Zahlen ist

           [mm] 1^2+a=i*b*1+1 [/mm]


LG   Al-Chw.    


Bezug
                
Bezug
Stetigkeit: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:12 Sa 20.06.2009
Autor: Achilles2084

Also für a hätte ich dann a=i*b*1. Bei b komm ich irgendwie nicht weiter.

Bezug
                        
Bezug
Stetigkeit: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:27 Sa 20.06.2009
Autor: Al-Chwarizmi


> Also für a hätte ich dann a=i*b*1.


Das genügt auch schon. Möglich sind alle Paare $\ (a,b)$
komplexer Zahlen mit  $\ a=i*b$ .
Man kann also  [mm] b\in \IC [/mm] beliebig wählen und dann $\ a:=i*b$
setzen.

Gruß    Al-Chw.

Bezug
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