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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:22 Sa 11.12.2010 | | Autor: | Ersty |
| Aufgabe | Für welche x [mm] \in [/mm] IR sind folgende Funktionen stetig:
f(x) = [mm] \bruch{x + 4}{x^{2} - 3x + 2}
[/mm]
g(x) = [mm] \bruch{x^{2} + x}{4x^{4} - 20x^{2} + 9} [/mm] |
Hi, ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt!
Ich habe eine Rückfrage, und zwar will ich wissen, ob ichs mir bei dieser Aufgabe zu einfach mache?
Ich habe mir gedacht, dass die Nullstellen des Nenners ja Definitionslücken sind. Die habe ich konkret ausgerechnet:
Nullstellen von f(x) sind 1 und 2.
Nullstellen von g(x) sind [mm] \pm \wurzel{0,5} [/mm] und [mm] \pm \wurzel{4,5}
[/mm]
Für alle x außer diesen Definitonslücken wären die Funktionen stetig.
Ist das zu einfach gedacht?
Muss ich vlt noch die Stetigkeit nachweisen? Wenn ja, mache ich das mit der delta-epsilon-Definiton? Wobei ich mich frage, ob man damit nicht die Stetigkeit in einem Punkt nachweist, aber wie beweist man die generelle Stetigkeit einer Funktion?
Vielen Dank jetzt schon und eine schöne Adventszeit!
MFG Ersty
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Hallo Ersty,
du hast korrekt die Definitionslücken der beiden Funktionen bestimmt.
> Für alle x außer diesen Definitonslücken wären die Funktionen stetig.
Das ist auch korrekt.
> Ist das zu einfach gedacht?
Nein, ist es nicht.
> Muss ich vlt noch die Stetigkeit nachweisen? Wenn ja, mache ich das mit der delta-epsilon-Definiton?
Nunja, "nachweisen" ist vielleicht der falsche Ausdruck. Ihr hattet bestimmt schon Sätze über die Stetigkeit von Verknüpfungen von Funktionen. Das sollte man erwähnen, dass deswegen auch die gesammte Funktion als Komposition von stetigen Funktionen stetig sind.
Du kannst das natürlich auch über das [mm] $\epsilon$-$\delta$-Kriterium [/mm] machen 
> Wobei ich mich frage, ob man damit nicht die Stetigkeit in einem Punkt nachweist, aber wie beweist man die generelle Stetigkeit einer Funktion?
Indem man die Stetigkeit in einem beliebigen Punkt des Definitionsbereichs nachweist. Also ohne ihn konkret anzugeben.
Ist hier ja aber gar nicht nötig.
MFG,
Gono.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:58 Sa 11.12.2010 | | Autor: | Ersty |
Vielen Dank für deine Antwort!
MFG Ersty
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