Stetigkeit Betragsfunktion < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:31 Fr 23.01.2015 | | Autor: | e16124 |
| Aufgabe | Gegeben sei die Funktion
f(x)=2x-|2x-2|
Untersuchen Sie die Funktion auf Unstetigkeiten und charakterisieren Sie diese bei Vorhandensein. |
Hallo,
habe bereits eine Lösung, aber eine Rückfrage dazu.
Lösung:
für x<1: f(x)=4x-2
für x>1: f(x)=2
an der Stelle 2: f(2)
...somit wäre ich im ersten Moment von Stetigkeit ausgegangen. Nun ist mir jedoch wieder eingefallen, dass Funktionen nicht stetig sind, wenn im Graphen ein Knick auftaucht, was hier ja der Fall wäre.
Ist die Funktion an der Stelle x=2 stetig?
Danke für eure Antworten!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Gegeben sei die Funktion
> f(x)=2x-|2x-2|
> Untersuchen Sie die Funktion auf Unstetigkeiten und
> charakterisieren Sie diese bei Vorhandensein.
> Hallo,
>
> habe bereits eine Lösung, aber eine Rückfrage dazu.
> Lösung:
> für x<1: f(x)=4x-2
> für x>1: f(x)=2
Hallo,
[mm] f(x)=\begin{cases} 2, & \mbox{für } x\ge 1 \\ 4x-2, & \mbox{für }x<1 \end{cases}
[/mm]
> an der Stelle 2: f(2)
???
Die Funktion ist für x>1 und x<1 stetig,
wir müssen die Stelle x=1 untersuchen.
Limes von rechts:
Es ist [mm] \lim_{x^+\to 1}2=2=f(2),
[/mm]
Limes von links:
Es ist [mm] \lim_{x^-\to 1}4x-2=2=f(2),
[/mm]
also ist die Funktion stetig an der Stelle x=1.
> ...somit wäre ich im ersten Moment von Stetigkeit
> ausgegangen. Nun ist mir jedoch wieder eingefallen, dass
> Funktionen nicht stetig sind, wenn im Graphen ein Knick
> auftaucht, was hier ja der Fall wäre.
Du verwechselst etwas: wenn Funktionen Knicke haben, sind sie dort nicht differenzierbar.
> Ist die Funktion an der Stelle x=2 stetig?
Ja.
LG Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:52 Fr 23.01.2015 | | Autor: | e16124 |
Danke für die Antwort!
Ja habe mich vertippt, meinte ich so, entschuldigung!
Unser Dozent meinte mal Knicke können Unstetigkeit bedeuten... dem ist also nicht so?
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> Danke für die Antwort!
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> Ja habe mich vertippt, meinte ich so, entschuldigung!
>
> Unser Dozent meinte mal Knicke können Unstetigkeit
> bedeuten... dem ist also nicht so?
Hallo,
Sprünge können Unstetigkeit bedeuten,
Knicke: nicht differenzierbar.
LG Angela
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