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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:15 Di 25.10.2005 | | Autor: | thomasXS |
Hallo,
ich habe folgende Aufgabe:
[mm] f(x)=\begin{cases} x^2+6x+3, & \mbox{für } x \mbox{ < -3} \\ & \bruch{1}{9}x^3 + 3x\mbox{ für } x \mbox{>= -3} \end{cases}
[/mm]
Nun möchte ich die 1.)Stetigkeit, 2.)Ableitung der Teilfunktion und den
3.) Grenzwert der Steigung bestimmen.
zu 1.) Stetigkeit:
lim x-> [mm] (x^2+6x+3)=0
[/mm]
[mm]lim x-> ( \bruch{-1}{9}x^3+3x)[/mm]
Hier weiss ich auch nicht den x-wert. Wenn ich -3 einsetze erhalte ich -6 für beide f(x)
Wer kann mir helfen und sagen, wie ich den x-Wert bekomme?
Danke im voraus
Fabian
jetzt habe ich gleich ein Problem, der wert für x muss doch 0 ergeben, oder nicht? Wie kann ich jetzt diesen x-wert bestimmen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:51 Di 25.10.2005 | | Autor: | Andre |
hi thomas,
um die stetigkeit zu beweisen, musst du gucken ob [mm] \limes_{h\rightarrow\0} f_{(a+h)}=f_{a} [/mm] ist. ( je für für h<0 und h>0) wenn das stimmt ist f stetig
bei dieser aufgabe musst das für a= -3 überprüfen.
du musst alsol für x -3 einsetzten und gucken ob [mm] \limes_{h\rightarrow\0} f_{(-3+h)}=f_{({-3})} [/mm] ist. ( hier reicht es den fall [mm] \limes_{h\rightarrow\0} [/mm] für h<0 zu betrachten)
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![[guckstduhier]](/images/smileys/guckstduhier.gif "[guckstduhier]"){kind=small}
stetig