Stetigkeit Exponentialfunktion < Stetigkeit < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:27 Do 08.04.2010 | | Autor: | mathe_FS |
Hallom
ich habe überhaupt keinen Plan wie das mit der Stetigkeit funktioniert.
Als Beispiel habe ich aus der Vorlesung
[mm] f(x)=\summe_{n=1}^{\infty}ne^{-nx}, [/mm] x>0
Kann mir bitte jemand erklären, wie ich daran die Stetigkeit zeige??? Vorallem womit - also mit rechtseitigem und linksseitigem Grenzwert oder mit [mm] \varepsilon-\delta-Umgebung.
[/mm]
Bitte bitte helft mir, habe das Gefühl ich werds nie verstehen.
Danke
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:09 Fr 09.04.2010 | | Autor: | cycore |
Hallo,
> Hallom
> ich habe überhaupt keinen Plan wie das mit der Stetigkeit
> funktioniert.
> Als Beispiel habe ich aus der Vorlesung
> [mm]f(x)=\summe_{n=1}^{\infty}ne^{-nx},[/mm] x>0
> Kann mir bitte jemand erklären, wie ich daran die
> Stetigkeit zeige??? Vorallem womit - also mit rechtseitigem
> und linksseitigem Grenzwert
> oder mit
> [mm]\varepsilon-\delta-Umgebung.[/mm]
> Bitte bitte helft mir, habe das Gefühl ich werds nie
> verstehen.
nanana...wer wird denn da verzweifeln..vielleicht ist dieses Beispiel nicht gerade dafür prädestiniert über einen der grundlegenden wege gezeigt zu werden.. da solltest du dir vielleicht eher überlegen, ob ihr folgendes kennt, oder wie du es sehr einfach herleiten kannst:
[mm] \summe_{n=1}^{\infty}{n x^{-n}} [/mm] = [mm] \bruch{x}{(x-1)^2}
[/mm]
und wie du es auf deine stetigkeitsgeschichte anwenden kannst
lg cycore
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