Stetigkeit Integral < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:46 Mo 09.06.2008 | | Autor: | He_noch |
Hallo!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich habe ein Lebesgue-Integral einer stetigen Funktion.
Ist das Integral (bzw. die Stammfunktion) stetig?
Bei "normales" Integralen ist das ja so, oder?
Danke für die Hilfe
Gruß He_noch
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:12 Mo 09.06.2008 | | Autor: | fred97 |
stetige Funktionen sind Riemannintegrierbar, Riemannint. Fktn. sind Lebesgueint. und R-Integral. = L-Integral.
Hilft Dir das?
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:39 Mo 09.06.2008 | | Autor: | He_noch |
> stetige Funktionen sind Riemannintegrierbar, Riemannint.
> Fktn. sind Lebesgueint. und R-Integral. = L-Integral.
>
> Hilft Dir das?
Mein Konkretes Problem ist:
Ich möchte wissen, ob G(s) = [mm] \integral_{0}^{\infty}{e^{-sx} dF(x)} [/mm] stetig ist.
Nach deinen Worten weiß ich jetzt, da [mm] e^{-sx} [/mm] stetig ist, dass das Integral existiert und mit dem entsprechenden Riemann-Integral übereinstimmt, d.h, dass eine Stammfunktion existiert.
Nur, weiß ich jetzt auch, dass die Stammfunktion stetig ist?
Danke für die Hilfe
Gruß He_noch
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:03 Mo 09.06.2008 | | Autor: | fred97 |
Moment, Moment.
1. Meine Antwort bezog sich auf eine Integrationsbereich der Form [a,b].
2. Was ist F ? Eigenschaften..... ?
3. Ist Dei Integral ein uneigentliches Riemann-Stieltjes Integral ? oder ein Lebesgue-Integral oder...........................?
4. Der Begriff " Stammfunktion" impliziert doch schon die Differenzierbarkeit. Oder meinst Du etwas anderes ?
FRED
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 11:21 Mo 09.06.2008 | | Autor: | He_noch |
Ohh....
Also:
1. F soll irgendeine Verteilungsfunktion sein.
> 3. Ist Dei Integral ein uneigentliches Riemann-Stieltjes
> Integral ? oder ein Lebesgue-Integral
> oder...........................?
2. Mein integral ist [mm] \integral_{0}^{\infty}{e^{-sx} dF(x)}.
[/mm]
Mehr weiß ich nicht und ich kenn leider die Unterschiede der von dir genannten Integrale nicht, aber bei der Aufgabe steht nichts dabei, um was für eine "Integralart" es sich handeln soll.
3. Jetzt wird da weiter behauptet, dass die Funktion [mm] G(s)=\integral_{0}^{\infty}{e^{-sx} dF(x)} [/mm] stetig sei und ich frage mich, warum.
Sorry, falls ich mich bis jetzt missverständlich ausgedrückt habe, aber die ganzen Ausdrücke sind mir ein wenig fremd...
Danke für deine Mühe!
Gruß
He_noch
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:21 Mi 11.06.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:38 Sa 12.07.2008 | | Autor: | ferdi |
Hi, ich habe ein ganz ähnliches Problem. In meinem Fall habe ich eine Funktion [mm] \psi [/mm] (x, t), die stetig und beschränkt in t ist. Jetzt sei [mm] \lambda_F(t) [/mm] = [mm] \integral \psi(x, [/mm] t) dF(x). F ist dabei eine Verteilungsfunktion, es handelt sich also sozusagen um ein Riemann-Stieltjes Integral. Ich möchte nun wissen, warum [mm] \lambda_F(t) [/mm] wieder stetig ist.
Allgemeinere Frage:
Unter welcher Voraussetzung ist das integral über eine stetige Funktion wieder stetig (nicht nur bei RS-Integralen)??
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:52 Do 17.07.2008 | | Autor: | Merle23 |
Schau mal hier, da ist es genau erklärt.
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