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| Aufgabe | Es sei [mm] (a,b)\subset\IR. [/mm] Zeigen Sie:
(i) durch [mm] ||f||_{1}:=\integral_{a}^{b}{|f(x)|dx} [/mm] ist eine Norm auf [mm] C([a,b];\IR) [/mm] gegeben. Ist [mm] ||.||_{1} [/mm] auch eine Norm auf [mm] R((a,b);\IR)?
[/mm]
(ii) Der normierte Raum [mm] (C([a,b];\IR),||.||_{1}) [/mm] ist nicht vollständig. |
Zu (i): Man muss die axiomatischen Bedingungen der Norm auf R zeigen. Aber wie zeige ich die in R (Regelfunktion)?
Zu (ii): Auf Ansätze wäre ich hier sehr dankbar.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Gruß, favourite
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 04:01 Sa 30.01.2010 | | Autor: | SEcki |
> Zu (i): Man muss die axiomatischen Bedingungen der Norm
> auf R zeigen. Aber wie zeige ich die in R (Regelfunktion)?
Wie hast du sie für die stetigen Funktionen gezeigt? Was kann man übernehmen, wo kann man das nicht übernehmen?
> Zu (ii): Auf Ansätze wäre ich hier sehr dankbar.
Du suchst Funktionen, die zwar eine CF bilden, aber keinen stetigen Grenzwert haben - am besten Funktionen, die fats überall 1 sind, aber hinten abgeschnitten werden, und zum Schluss 0 sind. Hilft das?
SEcki
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:24 Sa 30.01.2010 | | Autor: | felixf |
Hallo SEcki!
> > Zu (ii): Auf Ansätze wäre ich hier sehr dankbar.
>
> Du suchst Funktionen, die zwar eine CF bilden, aber keinen
> stetigen Grenzwert haben - am besten Funktionen, die fats
> überall 1 sind,
Das "fast ueberall" sollte man aber nicht masstheoretisch interpretieren 
> aber hinten abgeschnitten werden, und zum
> Schluss 0 sind. Hilft das?
Hinten ist keine gute Idee, da es um ein offenes Intervall geht.
Wenn man das allerdings in der Mitte macht, funktioniert es ganz gut :)
LG Felix
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Hallo SEcki,
ich sitze nun eine ganze Weile an der Aufgabe, und habe nichts Gescheites rausbekommen. Mit den Hinweisen konnte ich leider nicht viel anfangen SEcki.
Ich wäre auf weitere Lösungshinweise sehr dankbar. Vllt jmd, der mir eine Lösung gibt, und diese bei jedem Schritt erklärt?!
Ich bin ausgelaugt... :(
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(Antwort) fertig | | Datum: | 04:13 So 31.01.2010 | | Autor: | SEcki |
> Ich wäre auf weitere Lösungshinweise sehr dankbar. Vllt
> jmd, der mir eine Lösung gibt, und diese bei jedem Schritt
> erklärt?!
Nönönö, fertige Lösungen gibt's hier so nicht, das widerspricht den Forenregln und dem Geist hier.
Was hast du denn bisher selber rausbekommen?
Mal nen konkreterer Tip für die b): Versuche mal [m]f:[0,2]\to \IR:x\mapsto \begin{cases} 1, & \mbox{falls } x < 1 \\ 0, & \mbox{sonst} \end{cases}[/m] durch stetige Funktionen zu approximieren, vor allem so, dass die Integrale gegen das Integral von f konvergieren. Nun ist aber für alle stetigen Funktionen g [m]\int |f-g| > 0[/m], was dann aber dazu führt, dass die Funktionen nicht gegen dieses stetige g konvergieren können.
SEcki
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