Stetigkeit ^ abgeschl. Mengen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 21:44 Do 30.06.2005 | | Autor: | Pryrates |
Hallo,
wir haben unter anderem folgende Übungsaufgabe:
Seien E, E' metrische Räume und f: E -> E'. Dann gilt f stetig <=> f( [mm] \overline{A}) [/mm] c [mm] \overline{f(A)} [/mm] für alle A c E.
Ich habe heute schon den ganzen Tag an den Übungsaufgaben rumgetüftelt und sehe mittlerweile leider gar nichts mehr, aber ich brauche noch dringend Punkte... Also ich hoffe ihr könnt mir nen Tipp geben!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:41 Do 30.06.2005 | | Autor: | SEcki |
Hallo,
Ich geb mal erstmal ein paar Ideen, kannst gerne Rückfragten!
> Seien E, E' metrische Räume und f: E -> E'. Dann gilt f
> stetig <=> f( [mm]\overline{A})[/mm] c [mm]\overline{f(A)}[/mm] für alle A c
> E.
Hinrichtung (leichterer Teil): f ist ja hier stetig gdw. es folgenstetig ist - aber im Abschluss zu sein heisst, das es eine Folge mit Gliedern aus A gibt, die da gegen konvergiert (in metr. Räumen!) - dann rette sich das rüber mittels f.
Rückrichtung (nicht ganz leichter Teil): Ich zeige: falls f nicht stetig ist, ist die Bedingung verletzt: Es gbit also eine Folge die geg. ein x konv., aber nicht geg. f(x). Dann muss man sich erstmal eine Teilfolge auswählen, die außerhalb eines Epsilon-Balls von f(x) im Bild liegt. Kannst du dann einen Widerspruch herbeiführen? Warum gibt es so eine Teilfolge? Wie wählt man die?
SEcki
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:16 Do 30.06.2005 | | Autor: | Pryrates |
Danke für die schnelle Antwort, leider geht heute nichts mehr in meinen Kopf rein (hab heute Nacht viel zu wenig geschlafen...)
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