Stetigkeit bei Dirichlefunktio < Stetigkeit < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:37 Mi 14.01.2009 | | Autor: | hackel87 |
| Aufgabe | 1. Die Dirichlefunktion f: [0,1] --> R ist gegeben durch
[mm]f(n)=\left\{\begin{matrix}
1, & \mbox{falls}x\mbox{Element Q geschnitten [0,1]} \\
0, & \mbox{falls}x\mbox{Element der irrationalen Zahlen}
\end{matrix}\right.[/mm]
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Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo zusammen,
einen Ansatz habe ich zwar, jedoch komme ich leider nicht weiter... Wie die Funktion aussieht ist mir klar, ich habe es mir sogar an einem Beispiel gezeigt. Bis jetzt habe ich folgendes:
z.Z. f ist in keinem Punkt aus [0,1] stetig
Bew. durch Widerspruch:
Ann.: f ist stetig in x0 Elmenent [0,1]
So folgt, es ex. eine Folge xn c [0,1] so dass gilt
[mm]\limes_{n \to \infty}x_n[/mm] = x0 daraus folgt [mm]\limes_{n \to \infty}f(x_n)[/mm] = f(x0)
An dieser Stelle müsste ich ja jetzt noch eine Fallunterscheidung machen für f(x0) = 1 und f(x0) = 0 . Doch wie mache ich dann weiter?? An dieser Stelle bin ich echt ratlos... Trotzdem habe ich hier noch einen Ansatz:
1. Fall f(x0)=1
[mm]\limes_{n \to \infty}f(x_n)[/mm] = f(x0)
[mm]\limes_{n \to \infty}f(x_n)[/mm] = 1
...??
Danke für Eure Hilfe!
Lg
Michael
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:33 Mi 14.01.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
Nimm doch einfach eine rationale Folge [mm] x_n [/mm] etwa [mm] x_0+1/n [/mm] und ne nicht rationale folge wie [mm] x_0+1/e^n
[/mm]
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:23 Do 15.01.2009 | | Autor: | hackel87 |
Hallo Leduart,
danke für deine Antwort!! :) Der Tipp hat mir weitergeholfen! :)
Lg
Michael
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