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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 16:56 Mo 30.11.2009 | | Autor: | rmadrid7andi |
| Aufgabe | | Zeichnen Sie den Graphen der Funktion f(x) = ( x - [mm] \bruch{pi}{2} [/mm] ) sgn ( cos x ) im Intervall von [ -2pi; 2pi] und bestimmen Sie die Stellen an denen f(x) stetig ist. |
Hallo erstmal an alle,
also, ich habe eigentlich nur eine ganz kurze Frage bitte: Graph ist gezeichnet etc, und es ist ja offensichtlich, dass die Funktion stetig ist ( f(x) = x ) ist ja stetig, aber kann ich das irgendwie auch noch rechnerisch beweisen? Oder genügt das wenn ich sage: f(x) = x - c ist auch stetig?
Danke im Voraus,
Lg Andi
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo,
die Funktion ist doch nicht überall stetig.
Du hast vor dem cos ein Signum
![[hut]](/images/smileys/hut.gif "[hut]") Gruß
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Naja, aber was ich nicht verstehe, signum wird ja in dieser Funktion 4x "0" , müsste dann die Funktion nicht an diesen Stellen [mm] (-\bruch{3\pi}{2} [/mm] , [mm] -\bruch{\pi}{2} [/mm] , [mm] \bruch{\pi}{2} [/mm] , [mm] \bruch{3\pi}{2} [/mm] ) unstetig sein?
lg, andi
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Hallo,
schauen wir uns die Funktion f(x):= ( x - $ [mm] \bruch{pi}{2} [/mm] $ ) sgn ( cos x ) für [mm] x\in [-2\pi, 2\pi] [/mm] doch mal ganz in Ruhe an.
Mit "ganz in Ruhe" meine ich: abschnittweise.
Es ist cos(x) größer als 0 in den Intervallen [mm] [-2\pi, -\bruch{3}{2}\pi), (-\bruch{1}{2}\pi,\bruch{1}{2}\pi), (\bruch{3}{2}\pi, 2\pi]
[/mm]
In diesen Intervallen ist sign(cos(x))=1.
An den (offenen) Endpunkten der Intervalle ist sign(cos(x))=0, und an den anderen Stellen =-1.
Also haben wir
[mm] f(x):=\begin{cases}x-\bruch{\pi}{2}, & \mbox{für } x\in [-2\pi, -\bruch{3}{2}\pi) \\ 0 & \mbox{für } x= -\bruch{3}{2}\pi \\-x+\bruch{\pi}{2}, & \mbox{für } x\in [ -\bruch{3}{2}\pi,-\bruch{1}{2}\pi) \\0, & \mbox{für } x= -\bruch{1}{2}\pi \\ x-\bruch{\pi}{2}, & \mbox{für } x\in (-\bruch{pi}{2}, \bruch{pi}{2}) \\ 0, & \mbox{für } x= \bruch{1}{2}\pi \\ -x+\bruch{\pi}{2}, & \mbox{für } x\in (\bruch{1}{2}\pi,\bruch{3}{2}\pi) \\ 0, & \mbox{für } x= \bruch{3}{2}\pi \\ x-\bruch{\pi}{2}, & \mbox{für } x\in (\bruch{3}{2}\pi,2\p] \end{cases}
[/mm]
Für die betrachtung der Stetigkeit mußt Du nun die 4 "Nahtstellen" der Funktion untersuchen.
> Naja, aber was ich nicht verstehe, signum wird ja in dieser Funktion 4x "0" ,
Ja.
> müsste dann die Funktion nicht an diesen Stellen $ [mm] (-\bruch{3\pi}{2} [/mm] $ , $ [mm] -\bruch{\pi}{2} [/mm] $ , $ [mm] \bruch{\pi}{2} [/mm] $ , $ [mm] \bruch{3\pi}{2} [/mm] $ ) unstetig sein?
Genau dies muß man durch eine Untersuchung dieser Stellen beantworten. (Grenzwert von rechts und von links).
Gruß v. Angela
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![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
