Stetigkeit einer funktion < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:54 Di 04.07.2006 | | Autor: | mpizza |
Hallo erstmal,
ich habe eine Frage.
Wie kann ich Feststellen ob eine Funktion stetig diffenzierbar ist?
Vielen Dank,
Gruß Pizza
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:22 Mi 05.07.2006 | | Autor: | chrisno |
Hallo Pizza,
Du schaust, ob die Funktion differenzierbar ist, leitest sie ab und prüfst ob das Ergebnis stetig ist.
Um spezifischer zu werden, mußt Du ein Beispiel angeben.
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 09:05 Fr 07.07.2006 | | Autor: | mpizza |
Hallo chrisno,
erstmal danke für deine Antwort.
Ich muss überprüfen ob die Funktion [mm]e^{-x}-sinx[/mm] 3mal stetig differenzierbar ist.
Irgendwie fehlt mir hier komplett der Ansatz.
Vielen Dank schon im Vorraus!
Gruß
Pizza
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Hallo Pizza!
> Ich muss überprüfen ob die Funktion [mm]e^{-x}-sinx[/mm] 3mal stetig
> differenzierbar ist.
> Irgendwie fehlt mir hier komplett der Ansatz.
Wie chrisno schon gesagt hat: leite die Funktion ab - in diesem Fall hier 3 mal, wenn sie denn dreimal diffbar ist (ansonsten weißt du gleich, dass sie nicht dreimal stetig diffbar ist) - und gucke, ob die dritte Ableitung stetig ist.
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:54 Fr 07.07.2006 | | Autor: | mpizza |
Hallo nochmal!
Danke! Soweit habe ich das verstanden.
Aber wie kann ich denn gucken, ob die Funktion stetig ist?
Gruß
Pizza
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Nun, stetig bedeutet ja anschaulich, daß du die Funktion zeichnen kannst, ohne den Stift ein zweites mal ansetzen zu müssen.
Mathematisch gesehen müssen der linksseitige Limes, der rechtsseitige Limes, und der Funktionswert selbst an einer Stelle x gleich sein.
Das bedeutet, daß du keine Definitionslücken haben darfst, und keine Sprünge, somit z.B. auch keine Pole.
Normalerweise schaut man sich die Funktion einfach an und guckt, ob es da solche problematischen Punkte gibt Deine Funktion ist z.B. stetig, und beim Ableiten kommt immer ein zusätzlicher Faktor -x vor den exp-Term, und dre rechte Teil wechselt immer zwischen sin und cos.
Das sind alles stetige Funktionen, also wird da nichts böses passieren.
Also, man schaut von vorn herein auf problematische Stellen der Funktion, da diese sich meist auf die Ableitung auswirkt.
Wenn eine Funktion auf unterschedlichen Intervallen unterschiedlich definiert ist, sind diese Intervallgrenzen meist auch chronische Erzeuger nicht stetig differenzierbarkeit.
Guckstu $ [mm] f(n)=\begin{cases} x^2, & \mbox{für } x>0 \\ -x^2, & \mbox{für } x<0 \end{cases}$
[/mm]
Ableiten liefert dir die stetige Betragsfunktion, aber nochmal kannst du nicht stetig differenzieren.
Kurven mit Knicken drin sind natürlich nicht stetig differenzierbar, da sie einen Sprung in der Ableitung haben.
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