Stetigkeit mit Testfolge < Stetigkeit < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:52 Di 02.12.2008 | | Autor: | order66 |
| Aufgabe | In welchen Punkten ist die folgende Funktion stetig?
|x| /( [mm] x^4+ [/mm] |x| ) für x ungleich 0 und f(0) = 1 |
Die oben beschriebene Funktion soll auf Stetigkeit überprüft werden. Benutzt werden sollen Testfolgen, eine Grenzwert-Betrachtung kommt nicht in Frage.
Der Ansatz ist, dass man sich eine Folge sucht, bspw. um den Punkt f(0)=1 zu überprüfen, eine Folgen die gegen 0 konvergiert, bspw. 1/n . Irgendwie komme ich damit aber nicht weiter und brauche Hilfe.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Viele Grüße
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:16 Mi 03.12.2008 | | Autor: | fred97 |
Sei f(x) = [mm] \bruch{|x|}{x^4+|x|} [/mm] (x [mm] \not=0) [/mm] und f(0) = 1. Es ist [mm] |x|^4 [/mm] = [mm] x^4.
[/mm]
Für x [mm] \not=0 [/mm] ist dann f(x) = [mm] \bruch{1}{|x|^3+1} [/mm] --> 1 = f(o) (x--> 0)
Also ist f in 0 stetig.
FRED
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