matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenFolgen und GrenzwerteStetigkeit und Grenzwert
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Geschichte • Erdkunde • Sozialwissenschaften • Politik/Wirtschaft
Forum "Folgen und Grenzwerte" - Stetigkeit und Grenzwert
Stetigkeit und Grenzwert < Folgen+Grenzwerte < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Folgen und Grenzwerte"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Stetigkeit und Grenzwert: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:47 Di 19.06.2007
Autor: macio

Aufgabe
Zeigen Sie: [mm] \limes_{x\rightarrow\ 0} \bruch{cos(x) - 1}{x} [/mm] = 0

Hallo, wie gehe ich den bei dieser Aufgabe vor?

        
Bezug
Stetigkeit und Grenzwert: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:53 Di 19.06.2007
Autor: Zaed

Hallo,

hier kannst du spielend die Regel von L'Hopital anwenden:

In deinem Fall liegt der unbestimmte Ausdruck [mm] \bruch{0}{0} [/mm] vor! Also kannst du nach L'Hopital folgendes machen:

[mm] \limes_{x\rightarrow 0}\bruch{cos(x)-1}{x} = \limes_{x\rightarrow 0}\bruch{(cos(x)-1)'}{(x)'} = \limes_{x\rightarrow 0}\bruch{-sin(x)}{1} = -sin(0) = 0 [/mm]

mfG Zaed

Bezug
                
Bezug
Stetigkeit und Grenzwert: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:59 Di 19.06.2007
Autor: macio

kann man das nicht ohne L' Hospital lösen? Damit haben wir in der Uni noch nicht gearbeitet!

Bezug
                        
Bezug
Stetigkeit und Grenzwert: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:10 Mi 20.06.2007
Autor: Somebody


> kann man das nicht ohne L' Hospital lösen? Damit haben wir
> in der Uni noch nicht gearbeitet!

Na, was weisst Du denn, offiziell, über den [mm]\cos(x)[/mm]? Falls Du, zum Beispiel, die Reihenentwicklung des [mm]\cos(x)[/mm] kennst, so kannst Du zeigen, dass [mm]\cos(x)-1=o(x)[/mm] ist für [mm]x\rightarrow 0[/mm] ("Landau'sches klein o").
Dann kann man Deinen Limes so ausrechnen:
[mm]\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\cos(x)-1}{x} = \lim_{x\rightarrow 0}\frac{o(x)}{x}=0[/mm]



Bezug
        
Bezug
Stetigkeit und Grenzwert: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:05 Di 19.06.2007
Autor: leduart

Hallo
für [mm] x<\delta cosx=cos(0)+cos'(0)*x+o(x^2)=1+o(x^)2 [/mm]
hilft dir das was? Oder weiterer Taylor?
Gruss leduart

Bezug
                
Bezug
Stetigkeit und Grenzwert: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:08 Di 19.06.2007
Autor: Zaed

hattet ihr schon die Potenzreihe für den Cosinus?

Bezug
                        
Bezug
Stetigkeit und Grenzwert: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:12 Di 19.06.2007
Autor: macio

hatten wir noch nicht

Bezug
                
Bezug
Stetigkeit und Grenzwert: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:14 Di 19.06.2007
Autor: macio

Hilft mir auch nicht weiter, kann dann man nicht auf Irgendeineandereweise prüfen ob der Term stetig ist oder nicht?

Bezug
                        
Bezug
Stetigkeit und Grenzwert: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:49 Di 19.06.2007
Autor: macio

Hallo, gibt es keinen der mir bei diser Aufgabe helfen kann?

Bezug
                        
Bezug
Stetigkeit und Grenzwert: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:26 Di 19.06.2007
Autor: leduart

Hallo
Wie habt ihr cosx definiert? Kennst du offiziell die Ableitung von cosx? wie genau ist die Ableitung definert.
Ich kann dir erst helfen, wenn ich das weiss.
Gruss leduart

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Folgen und Grenzwerte"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]