Stetigkeit und Integration < Integrationstheorie < Maß/Integrat-Theorie < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | a>0 . Es seien [mm] f[-a,a]:\to\IR [/mm] eine gerade und [mm] g:[-a,a]\to\IR [/mm] eine ungerade Funktion. Zeige: Sind f und g stetig, so gilt:
[mm] \integral_{-a}^{a}{f(x) dx} [/mm] = [mm] 2\integral_{0}^{a}{f(x) dx} [/mm] und
[mm] \integral_{-a}^{a}{g(x) dx} [/mm] = 0 |
Ich habe das Beispiel nicht verstanden. Könnt ihr mir einen ausführlichen Lösungsweg dazu aufschreiben, damit ich das nchvollziehen kann? Ich habe leider gar keine Ahnung davon. Oder auch an einem anderen beispiel erklären, hauptsache ich verstehe, wie ich genau diesen Aufgabentyp lösen kann.
Habe leider noch keine eigenen Ideen dazu gefunden :(
mfg mathegirl
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:37 Mo 14.04.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Es gilt ja:
[mm] \integral_{-a}^{a}{f(x)dx}
[/mm]
[mm] =[F(x)]_{-a}^{a}
[/mm]
=F(a)-F(-a)
Sowie:
[mm] \integral_{-a}^{a}{g(x)dx}
[/mm]
[mm] =[G(x)]_{-a}^{a}
[/mm]
=G(a)-G(-a)
Und jetzt nutze mal die Tatsache, dass f(x) gerade ist und g(x) ungerade. Was gilt dann für F(x) und G(x), und was heisst das für die Terme
F(a)-F(-a) und G(a)-G(-a)?
Marius
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Berechnung des bestimmten Integrals:
z.B. [mm] \integral_{0}^{1}{\bruch{2x}{1+x^2} dx}
[/mm]
Ich brauche dringend ein gutes Musterbeispiel, wie man das bestimmte Integral berechnet. Ich habe euch mal ein beispiel gegeben, ihr könnt es mir aber auch an einem anderen beispiel in der form erklären.
Ich kann es wirklich nicht und weiß die schritte einfach nicht mehr.
Ich glaube, zuerst muss man eine Stammfunktion bilden, oder? Und WIE bildet man die??? Habe aus der Schule irgendwie alles wieder vergessen :(
mfg mathegirl
ich habe diese Frage in keinem anderen Forum oder Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:33 Mo 14.04.2008 | | Autor: | SEcki |
> Berechnung des bestimmten Integrals:
Neues Thema in neuem Thread öffnen bitte!
> z.B. [mm]\integral_{0}^{1}{\bruch{2x}{1+x^2} dx}[/mm]
>
> Ich brauche dringend ein gutes Musterbeispiel, wie man das
> bestimmte Integral berechnet.
Im Allgemeinen? Gar nicht. Es gibt einige Integrationstechniken (partielle Integration, Substitutionsregel), die man einfach mal durchackern und lernen muss - vielleicht hilft dir da ein Schulbuch aus der Oberstufe weiter? Musst du mal in einer Bib schauen. Oder aber die Physiker-Mewthode anwerfen: Bronstein raus und nachschlagen!
> Ich habe euch mal ein
> beispiel gegeben, ihr könnt es mir aber auch an einem
> anderen beispiel in der form erklären.
Beim Beispiel: Mit passendem f steht als Integrant [m]\bruch{f'(x)}{f(x)}[/m] da, zu dem man [m]ln(f(x))[/m] als Stammfunktion hat. Wie komm ich drauf? Erfahrungssache ...
> Ich kann es wirklich nicht und weiß die schritte einfach
> nicht mehr.
Über welche Schritte reden wir denn hier eigentlich?
> Ich glaube, zuerst muss man eine Stammfunktion bilden,
> oder? Und WIE bildet man die??? Habe aus der Schule
> irgendwie alles wieder vergessen :(
Ich würde dir wärmsten empfehlen, dass dann nach zu holen, wenn du so etwas oft machen musst. Integrieren ist eine Kunst bzw. Übungssache.
SEcki
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:39 Mo 14.04.2008 | | Autor: | Mathegirl |
Okay....danke! Ich werde mich mal nach nützlichen Büchern umsehen!
Aber kannst du m ir das nicht mal an meinem Beispiel zeigen??? Oder eben ein anderes Beispiel mit Zahlen? Bitte!!!!!
mfg mathegirl
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