Stetigkeit untersuchen < Stetigkeit < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:13 Mi 27.04.2011 | | Autor: | racy90 |
Hallo ,
Ich mal eine Frage zur Vorgangsweise beim Untersuchen auf Stetigkeit.
Wenn ich eine Funktion an einer gewissen Stelle auf Stetigkeit untersuchen möchte schaue ich mir ja den linken und rechten Grenzwert an und vergleiche diese.
Aber was tue ich wenn ich eine Funtkion gegeben habe und dort steht untersuchen sie im Intervall (x,y) auf stetigkeit.Also allgemein betrachtet
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:35 Mi 27.04.2011 | | Autor: | Teufel |
Hi!
Du musst jetzt z.B. statt [mm] |x-3|<\delta \Rightarrow |f(x)-f(3)|<\varepsilon [/mm] einfach für ein allgemeines [mm] x_0 [/mm] aus dem Intervall [mm] |x-x_0|<\delta \Rightarrow |f(x)-f(x_0)|<\varepsilon [/mm] zeigen. Das läuft genau wie bei einem Punkt, nur, dass du manchmal vielleicht benötigst, dass [mm] x_0 [/mm] in dem Intervall liegt (z.B. um irgendetwas abzuschätzen).
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:58 Mi 27.04.2011 | | Autor: | racy90 |
mhmm die ganzen Zeichnen sind verwirrend :)
wenn ich zb sowas gegeben habe [mm] f(x)=x^3 [/mm] für x<1, 2 für x=1 und 3-e^(1-x) für x>1
Wenn hier zb gefragt ist ,ob die funktion stetig ist bzw wo die funktion stetig ist.Was tue ich dann ?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:16 Mi 27.04.2011 | | Autor: | Teufel |
Wie habt ihr denn Stetigkeit definiert?
Und die Aufgabe kannst du so lösen:
Wenn du weißt, dass [mm] x^3 [/mm] und [mm] 3-e^{1-x} [/mm] auf ganz [mm] \IR [/mm] stetig sind, dann musst du nur schauen, wie es im Punkt [mm] x_0=1 [/mm] aussieht, das heißt, dass du den links- und rechtsseitigen Grenzwert von f gegen 1 berechnen musst. Stimmen beide überein, ist f überall stetig, wenn nicht, dann ist f unstetig (in [mm] x_0=1).
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:32 Mi 27.04.2011 | | Autor: | racy90 |
okay danke :)
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