Stetigkeit verketteter Funkt. < Sonstiges < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Hi!
Zu zeigen ist Folgendes: Ist g eine in [mm] x_{0} [/mm] stetige Funktion und f eine in [mm] g(x_{0}) [/mm] stetige Funktion, dann ist f(g(x)) eine in [mm] x_{0} [/mm] stetige Funktion.
Es gilt also:
I: [mm] \limes_{x\rightarrow x_{0}}g(x)=g(x_{0})
[/mm]
II: [mm] \limes_{x\rightarrow g(x_{0})}f(x)=f(g(x_{0}))
[/mm]
Das Buch meint, man bräuchte I und II, um den Beweis durchzuführen, ich finde aber, es reicht eine von beiden:
zum Beispiel:
[mm] \limes_{x\rightarrow x_{0}}f(g(x))=f(g(x_{0})) [/mm] denn die x in g(x) werden zu [mm] x_{0} [/mm] und wegen I steht schließlich in der f() Klammer [mm] g(x_{0})
[/mm]
wo ist mein Denkfehler?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:58 Do 12.03.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
Nimm an, [mm] f(x_0)=1 [/mm] f(x)=0 sonst.
g(x)=1 stetig
was ist [mm] f(g(x_0) [/mm] bei [mm] x_0?
[/mm]
ich geb zu, das Beispiel ist einfach, aber es zeigt doch, dass du Unrecht hast.
Gruss leduart
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:50 Do 12.03.2009 | | Autor: | Bit2_Gosu |
Dein Beispiel hat mir geholfen! Danke!
Aber ich glaube du müsstest eigentlich sagen: g(x)=x, denn in deinem Beispiel wäre die Antwort auf deine Frage: stetig (in der Stelle 1)
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