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| Aufgabe | Untersuchen Sie die folgenden auf ganz [mm] \IR [/mm] definierten Funktionen in jedem Punkt auf Stetigkeit.
a) f(x)=x-[x]
b) [mm] g(x)=\begin{cases} x cos \bruch{1}{x} & \mbox{falls } x\not= 0 \\ 0 & \mbox{falls } x=0 \end{cases}
[/mm]
c) [mm] h(x)=\begin{cases} x & \mbox{falls } x\in \IQ \\ 0 & \mbox{falls } x\not\in \IQ \end{cases} [/mm] |
Hallo, ich bräuchte mal ein wenig Hilfe von euch. Also ich denke f ist nicht stetig (wobei [x] für die Gauß-Klammer steht) aber ich weiß nicht wie ich das zeigen soll...Bei b) bin ich mir nicht sicher, ob g stetig ist, also
x cos [mm] \bruch{1}{x} [/mm] ist stetig denke ich, aber bei der 0 bin ich mir nicht sicher...und bei der c) würde ich als Gegenbeispiel sowas nehmen wie h(x) nähert sich der Zahl Pi an, springt bei Pi aber auf 0, wäre das ok so?
Vielen Dank im Voraus
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:54 Di 18.12.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo rainman!
Betrachte bei b.) folgenden Grenzwert:
[mm] $$\limes_{|x|\rightarrow \ 0}\left[x*\cos\left(\bruch{1}{x}\right)\right] [/mm] \ = \ [mm] \limes_{|x|\rightarrow \ 0}\bruch{\cos\left(\bruch{1}{x}\right)}{\bruch{1}{x}} [/mm] \ \ [mm] \overset{\red{z:=\bruch{1}{x}}}{=} [/mm] \ \ [mm] \limes_{|z|\rightarrow \infty}\bruch{\cos(z)}{z} [/mm] \ = \ ...$$
Gruß
Loddar
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:20 Do 20.12.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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