Stetigkeit von Funktionen < Stetigkeit < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:31 So 09.01.2005 | | Autor: | Maiko |
Hallo!
Folgende Aufgabe ist zu lösen:
Für welche reelen x liefern die folgenden Ausdrücke f(x) reele Werte? In welchen x-Intervallen sind die hierdurch gegebenen Funktionen stetig? Wo liegen Unstetigkeitsstellen vor, und wo sind diese hebbar?
(x + 1)^(1/2) + 2*(x - 2)^(1/2) + (x + 3)^(1/2)
________________________________
x - 5x^(1/2) + 6
(^1/2 stellt Wurzel dar)
Ich habe jetzt den Nenner gleich 0 gesetzt und bekomme x=4 und x=9 heraus.
Damit kann ich sagen, dass die Funktion für alle xeR;x ungleich 4 und 9
definiert ist
und ich kann sagen, dass Funktion an Stellen x=4 und 9 unstetig ist.
Wie überprüfe ich jetzt die Hebbarkeit? Habe ich nach dieser Überprüfung die Aufgabe gelöst?
Für Hilfe wäre ich widerrum sehr dankbar, aber bitte versuchen, einfach zu erklären 
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
http://www.uni-protokolle.de/foren/viewtopic.php?p=62310#62310
Dies war aber wenig von Erfolg gekrönt :-(
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Hallo!!!
Also der Term ist ein bisschen blöd zu lesen  !!
Stetig in einem Punkt heißt,dass der Beidseitige Grenzwert bei diesem x den gleichen Wert a [mm] \in [/mm] R hat!!!
Wenn du eine gebrochen rationale Funktion hast würde ich zuerst untersuchen wo sich Polstellen befinden => Bei Polstellen wird der Grenzwert ziemlich sicher nach unendlich gehen=> Dann ist die Funktion bei diesem Punkt nicht stetig!!!
Tipp: Fertige eine Zeichnung des Grafen an: MFG Dani
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:12 So 09.01.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Maiko!
Ich nehme mal an, die Funktion lautet:
$f(x) = [mm] \bruch{\wurzel{x+1} + 2*\wurzel{x-2} + \wurzel{x+3}}{x - 5*\wurzel{x} + 6}$
[/mm]
Mach' Dich ruhig mal mit dem Formeleditor vertraut. Das ist nicht schwer ...
(Wenn Du mit dem Mauszeiger mal auf die o.g. Formel gehst, siehst Du auch die Schreibweise dafür ...)
> Für welche reelen x liefern die folgenden Ausdrücke f(x)
> reele Werte?
Diese Aufgabe beinhaltet ja die Frage nach dem Definitionsbereich der Funktion in [mm] $\IR$.
[/mm]
Du mußt also noch untersuchen, für welche x-Werte auch alle Wurzel-Terme in [mm] $\IR$ [/mm] definiert sind (es muß also jeweils gelten für [mm] $\wurzel{z}: [/mm] z [mm] \ge [/mm] 0$).
> In welchen x-Intervallen sind die hierdurch gegebenen Funktionen stetig? Wo liegen Unstetigkeitsstellen vor, und wo sind diese hebbar?
Behebbare Defintionslücken / Unstetigkeitsstellen findet man bei Nullstellen in Zähler und Nenner vor.
Denn dort existiert ein rechtsseitiger sowie linksseitiger Grenzwert. Lediglich der Funktionswert [mm] $y_0 [/mm] = [mm] f(x_0)$ [/mm] für die entsprechende Stelle [mm] $x_0$ [/mm] existiert nicht, da [mm] $x_0$ [/mm] hier ja nicht definiert ist ...
Loddar
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 23:40 Di 11.01.2005 | | Autor: | Maiko |
Danke für eure Hilfe.
Habe die Aufgabe gelöst.
Mich würde nur interessieren, ob ich die Aufgabe auch lösen kann ohne das asymptotische Verhalten der Polstellen im Unendlichen zu betrachten.
Ich kann ja sagen, dass die Funktion unstetig an einer Stelle x0 ist, wenn sie an dieser Stelle eine Polstelle hat.
Weiterhin kann ich sagen, dass wenn die Funktion an der Stelle x0 zusätzlich noch eine Nullstelle hat, ich diese Unstetigkeit als hebbar bezeichnen kann.
Warum benötige ich also die Betrachtung des asymptotische Verhalten der Polstellen im Unendlichen für diese Aufgabe?
Muss ich diese durchführen, weil ich diese Unstetigkeit noch nachweisen will? Was gibt es da aber nachzuweisen? Wenn der Nenner = 0 wird, muss die Funktion doch an der Stelle x0 unstetig sein.
Ich bekomme bei dieser Betrachtung bei einer Übungsaufgabe für den rechten bzw. linken Grenzwert 0 heraus. Bedeutet das, dass die Funktion an der Stelle unstetig ist?
Bei einer anderen Aufgabe (gebrochen-rational) bekomme ich einmal undendlich und einmal -unendlich heraus. Was bedeutet das?
Bitte Hilfe.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 06:16 Sa 05.02.2005 | | Autor: | Stefan |
Hallo Maiko,
leider hat deine Ausführungen (inklusive mir) keiner nachvollziehen können, daher hast du auch keine Antwort bekommen, denke ich. Loddar hat dir ja alles Wichtige gesagt, völlig ohne asymptotische Überlegungen.
Viele Grüße
Stefan
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