Stetigkeit zeigen < Stetigkeit < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:19 Do 28.12.2006 | | Autor: | Tommylee |
| Aufgabe | Ist f: [mm] \IR \to \IR [/mm] eine beschränkte Funktion
und definiert man g : [mm] \IR \to \IR [/mm] durch g(x) := x f(x) , so ist g in 0 stetig |
Hallo ,
wie zeige ich das ?
zeigen muss ich doch , dass : l [mm] \limes_{x\rightarrow\0} [/mm]
= r [mm] \limes_{x\rightarrow\0}
[/mm]
= g(x)
immer gilt wenn f eine beschränkte Funktion ist
meine bisheriger Gedankengang :
f beschränkt [mm] \Rightarrow \limes_{x\rightarrow\0} [/mm] f(x) [mm] \not= \infty
[/mm]
[mm] \Rightarrow [/mm] r,l [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} [/mm] (x * f(x))
wie mache ich es exakter präzieser ?
habt dank für Rat
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:30 Do 28.12.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo Tommylee!
Verwende hier hier das [mm] $\varepsilon$-$\delta$-Kriterium [/mm] für die Stetigkeit in [mm] $x_0 [/mm] \ = \ 0$ sowie die Beschränktheit von $f(x)_$ mit $|f(x)| \ < \ S$ :
$|g(x)-g(0)| \ = \ |g(x)-0| \ = \ |x*f(x)| \ = \ |x|*|f(x)| \ = \ |x-0|*|f(x)| \ < \ ...$
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:35 Fr 29.12.2006 | | Autor: | max3000 |
Kurze Frage:
Woher weißt du, dass g(0)=0 ist?
Ist doch nirgendwo vorrausgesetzt.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:51 Fr 29.12.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo Max!
Das habe ich etwas schludrig formuliert, da hast Du Recht.
Aber es gilt ja gemäß Definition: $g(0) \ = \ 0*f(0) \ = \ 0$ , da ja auch $|f(0)| \ < \ S$
Gruß
Loddar
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