Stetigkeiten von Funktion < Stetigkeit < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:52 Do 29.11.2007 | | Autor: | Igor22 |
| Aufgabe | Bestimmen Sie, falls möglich, für [mm] f(x)=\begin{cases} |x-1|, & \mbox{für } x \mbox{ < 0} \\ 2*exp(x)-1/x, & \mbox{für } x \mbox{> 0} \end{cases} [/mm]
den Funktionswert in [mm] x_{0} [/mm] = 0 so ,dass
a) f linksseitig stetig in [mm] x_{0} [/mm] = 0 ist ,
b) f rechtsseitig stetig in [mm] x_{0} [/mm] = 0 ist ,
c) f stetig in [mm] x_{0} [/mm] = 0 ist . |
hallo
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
also ich weis das bei der oberen Fkt der granzwert 1 gilt da [mm] \limes_{x\rightarrow\0} [/mm] = |0 - 1| = 1 sein soll
die Def: von stetigkeit laut ja f ist stetig in [mm] x_{0} \gdw \limes_{f(x)\rightarrow\f(x_{0})}f(x) [/mm] = [mm] f(x_{0}) [/mm] laut meinen Prof.
was heißt das jetzt is mir nicht so ganz klar heißt das wenn ich 0 in die ober fkt einsetze muss dan 1 raus kommen oder ist das komplet falsch und wenn ja heißt das die fkt linksseitig stetig ist.
Und bei der unter fkt weis ich überhaupt nicht wie ich ran gehen soll, soll ich das um formen oder wie kann man bei so was den grenzwert raus finden.
ich bitte um hilfe.DANKE und sry für meine grammatikfehler
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:50 Do 29.11.2007 | | Autor: | koepper |
Hallo Igor und herzlich ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Bestimmen Sie, falls möglich, für [mm]f(x)=\begin{cases} |x-1|, & \mbox{für } x \mbox{ < 0} \\ 2*exp(x)-1/x, & \mbox{für } x \mbox{> 0} \end{cases}[/mm]
> den Funktionswert in [mm]x_{0}[/mm] = 0 so ,dass
>
> a) f linksseitig stetig in [mm]x_{0}[/mm] = 0 ist ,
> b) f rechtsseitig stetig in [mm]x_{0}[/mm] = 0 ist ,
> c) f stetig in [mm]x_{0}[/mm] = 0 ist .
> hallo
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> also ich weis das bei der oberen Fkt der granzwert 1 gilt
> da [mm]\limes_{x\rightarrow\0}[/mm] = |0 - 1| = 1 sein soll
das stimmt aber nur von links!
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> die Def: von stetigkeit laut ja f ist stetig in [mm]x_{0} \gdw \limes_{f(x)\rightarrow\f(x_{0})}f(x)[/mm]
> = [mm]f(x_{0})[/mm] laut meinen Prof.
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> was heißt das jetzt is mir nicht so ganz klar heißt das
> wenn ich 0 in die ober fkt einsetze muss dan 1 raus kommen
> oder ist das komplet falsch und wenn ja heißt das die fkt
> linksseitig stetig ist.
>
> Und bei der unter fkt weis ich überhaupt nicht wie ich ran
> gehen soll, soll ich das um formen oder wie kann man bei so
> was den grenzwert raus finden.
ich hoffe da gibt es kein Mißverständnis: Es handelt sich hier um eine einzige Funktion, nicht um 2.
Und diese eine Funktion ist durch 2 verschiedene Terme definiert. Der obere gilt für alle negativen x, der untere gilt für alle positiven x.
Setze einfach mal Zahlen ein, die sehr nahe bei Null liegen und positiv sind.
Dann siehst du, daß der rechte Teil der Funktion bei Null gegen Minus unendlich geht.
Vielleicht wäre es sogar sinnvoll du zeichnest sie einmal mit einer kleinen Wertetabelle.
Dann siehst du: Eine Ergänzung ist hier nur für die linksseitige Stetigkeit möglich.
LG
Will
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:06 Fr 30.11.2007 | | Autor: | Igor22 |
so danke erst mal ja ich weis das die fkt aus 2 teilen besteht sry hab mich natürlich falsch ausgedrückt in meiner ersten frage.
Ich hätte da noch ne frage reicht das den aus um die linksseitig stetigkeit zubeweisen wenn ich das so hin schreibe wie oben.
So zu den 2 teil der fkt hätte ich ne idea aber ich weis nicht ob das stimmt so : es gibt ja so ein satz Satz vom L... (sry habs vergessen) wo es gilt das der gränzwert der ableitungen der funktionen = dem gränzwert der normlane funktion ist stimmt das ??????
Wenn das hier gilt dan habe ich ja wenn ich das 2*exp(x)-1 / x ableite stehen 2*exp(x) [mm] \limes_{x\rightarrow\0} [/mm] 2*exp(0) = 2 der gränzwert wäre ja dan 2 so [mm] \Rightarrow [/mm] ja das die funktion auch rechtseitig stetig ist oder ????????
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:26 Fr 30.11.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
also damit die fkt von links stetig ist musst du dazuschreiben, dass f(0)=1 definiert wird.
Steht bei dem Term rechts wirklich 1/x oder hast du dich verschrieben?
Ich denk das wegen ddeiner Ableitung, da fehlt sonst ein [mm] 1/x^2!
[/mm]
Aber die Regel von L'Hopital gilt nur für den GW von Quotienten von fkt.
Die hat hier nix zu suchen.
Also guck deine Fkt nochmal an ob die wirklich für x gegen 0 gegen [mm] -\infty [/mm] geht. dann ist sie auf jeden Fall unstetig, sonst musst dus nochmal genauer hinsehen .
Gruss leduart
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