Steueraufkommen R < Ökonomische Funktion < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:07 Fr 13.02.2009 | | Autor: | joe87 |
| Aufgabe | Aufgabe:
[mm] P_{N}(x)= 8e^{-2x}
[/mm]
[mm] P_{A}(x)= x^{2}+1
[/mm]
Mit welcher Steuererhöhung wird das größte Steueraufkommen R erzielt?
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Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo alle zusammen. Ich benötige eure Hilfe bei dieser Mathe Aufgabe. Hier ist erstmal alles was ich soweit gerechnet habe bzw. wir im Unterricht gemacht haben.
R= [mm] r\*x_{G'}
[/mm]
r(x)=
Marktgleichgewicht:
[mm] P_{N}(x)=P_{r}A(x)
[/mm]
[mm] 8e^{-2x}=x^{2}+1+r(x)
[/mm]
[mm] r(x)=8e^{-2x}-x^{2}-1
[/mm]
[mm] R=x*(8e^{-2x}-x^{2}-1)
[/mm]
Maximum mit dem GTR (Grafikfähiger Taschenrechner) bestimmt!
[mm] x_{max}\approx0,34
[/mm]
so und mein Problem ist jetzt, dass ich den Schritt von r(x)= ... zu R= ... nicht verstehe und wie man dann auf das Maximum kommt den Rest vorher konnte ich soweit lösen doch nun benötige ich Eure Hilfe!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:39 Fr 13.02.2009 | | Autor: | glie |
> Aufgabe:
> [mm]P_{N}(x)= 8e^{-2x}[/mm]
> [mm]P_{A}(x)= x^{2}+1[/mm]
>
> Mit welcher Steuererhöhung wird das größte Steueraufkommen
> R erzielt?
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Hallo alle zusammen. Ich benötige eure Hilfe bei dieser
> Mathe Aufgabe. Hier ist erstmal alles was ich soweit
> gerechnet habe bzw. wir im Unterricht gemacht haben.
>
> R= [mm]r\*x_{G'}[/mm]
>
> r(x)=
>
> Marktgleichgewicht:
>
> [mm]P_{N}(x)=P_{r}A(x)[/mm]
> [mm]8e^{-2x}=x^{2}+1+r(x)[/mm]
> [mm]r(x)=8e^{-2x}-x^{2}-1[/mm]
> [mm]R=x*(8e^{-2x}-x^{2}-1)[/mm]
>
> Maximum mit dem GTR (Grafikfähiger Taschenrechner)
> bestimmt!
> [mm]x_{max}\approx0,34[/mm]
>
> so und mein Problem ist jetzt, dass ich den Schritt von
> r(x)= ... zu R= ... nicht verstehe und wie man dann auf das
> Maximum kommt den Rest vorher konnte ich soweit lösen doch
> nun benötige ich Eure Hilfe!
Hey Joe 
also wofür steht die Variable x? Ich nehme doch mal schwer an, für produzierte bzw. abgesetzte Mengeneinheiten.
Die Funktion r(x) beschreibt dir die Steuererhöhung in Abhängigkeit von der abgesetzten Menge und zwar PRO Mengeneinheit...
Damit ist das gesammte Steueraufkommen R bei einer Menge von x und einem Steuerbetrag r(x) pro Mengeneinheit
R=x*r(x)
Gruß Glie
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:16 Fr 13.02.2009 | | Autor: | joe87 |
Danke das ist schon mal gut und das kann ich auch nachvollziehen aber immer wenn ich die funktion $ [mm] R=x\cdot{}(8e^{-2x}-x^{2}-1) [/mm] $ in meinen tasschenrechner eingebe zeigt er mir eine kurve an bei der ich kein maximum bestimmen kann, da sie keins hat. daher hoffe ich das mir vllt einer helfen kann bzw. mir sagen kann ob ich die funktion $ [mm] R=x\cdot{}(8e^{-2x}-x^{2}-1) [/mm] $ noch vereinfachen kann um sie so dann mit einem maximum zu zeichnen.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:21 Fr 13.02.2009 | | Autor: | glie |
> Danke das ist schon mal gut und das kann ich auch
> nachvollziehen aber immer wenn ich die funktion
> [mm]R=x\cdot{}(8e^{-2x}-x^{2}-1)[/mm] in meinen tasschenrechner
> eingebe zeigt er mir eine kurve an bei der ich kein maximum
> bestimmen kann, da sie keins hat. daher hoffe ich das mir
> vllt einer helfen kann bzw. mir sagen kann ob ich die
> funktion [mm]R=x\cdot{}(8e^{-2x}-x^{2}-1)[/mm] noch vereinfachen
> kann um sie so dann mit einem maximum zu zeichnen.
Die Kurve hat sehr wohl ein Maximum und zwar bei x [mm] \approx [/mm] 0,34
Lass dir die Kurve doch mal von einem Funktionsplotter wie zum Beispiel FunkyPlot zeichnen.
Hast du vielleicht bei der Eingabe im GTR eine Klammer vergessen?
Gruß Glie
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:30 Sa 14.02.2009 | | Autor: | joe87 |
danke ich hab den fehler gefunden :) es lag einfach nur daran, dass ich meinem rechner unterstellt habe, er sein schlau. ich hatte kein malzeichen gesetzt und daher kam bei mir dann immer eine andere Kurve. der tipp mit dem Funktionsplotter hat mich dann schließlich darauf gebracht :) ich danke dir
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